（通用版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 分层限时跟踪练39.doc

分层限时跟踪练(三十九)(限时40分钟)一、选择题1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若m，mn，则n.其中真命题的个数是()a1b2c3d0【解析】错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线n可在平面内【答案】d2(2015唐山模拟)对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是()a若am，an，m，n，则ab若ab，b，则ac若，a，b，则abd若a，b，a，b，则【解析】a根据线面垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以a错误b.根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面外，所以b错误c.根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以c正确d.根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行，所以d错误【答案】c3(2015新乡模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的是()ab cd【解析】根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确【答案】c4在三棱锥pabc中，点d在pa上，且pdda，过点d作平行于底面abc的平面，交pb，pc于点e，f，若abc的面积为9，则def的面积是()a1b2 c4 d.【解析】由于平面def底面abc，因此deab，dfac，efbc，所以，所以defabc，所以2，而sabc9，所以sdef1，故选a.【答案】a5设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且 ，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()a或b或c或d或或【解析】由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确【答案】c二、填空题6如图746，四棱锥pabcd的底面是一直角梯形，abcd，baad，cd2ab，pa底面abcd，e为pc的中点，则be与平面pad的位置关系为 图746【解析】取pd的中点f，连接ef，af，在pcd中，ef綊cd.又abcd且cd2ab，ef綊ab，四边形abef是平行四边形，ebaf.又eb平面pad，af平面pad，be平面pad.【答案】平行7在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件 时，有平面d1bq平面pao.【解析】如图，假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.【答案】q为cc1的中点8已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是 【解析】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误【答案】三、解答题9如图747，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、dc、sc的中点，求证：图747(1)直线eg平面bdd1b1；(2)平面efg平面bdd1b1.【证明】(1)如图，连接sb，e、g分别是bc、sc的中点，egsb.又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，直线eg平面bdd1b1.(2)连接sd，f、g分别是dc、sc的中点，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，由(1)知，eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.10如图748，直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直，f为bc的中点，bacacd90，aecd，dcac2ae2. 图748(1)求证：af平面bde；(2)求四面体bcde的体积【解】(1)证明：取bd的中点p，连接ep、fp，则pf为中位线，pf dc，又ea dc，ea pf.故四边形afpe是平行四边形，即afep.ep平面bde，af平面bde，af平面bde.(2)baac，平面abc平面acde且交于ac，ba平面acde，即ba就是四面体bcde的高，baac2.dcac2ae2，aecd，s梯形acde(12)23，saceaeac121，scde312，vbcdebascde22.1下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()图749abcd【解析】对图形，平面mnp平面abc，可得ab面mnp；对图形，abpn，故ab面mnp；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行【答案】c2(2015开原模拟)若、是两个相交平面，点a不在内，也不在内，则过点a且与和都平行的直线()a只有1条b只有2条c只有4条d有无数条【解析】据题意如图，要使过点a的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条【答案】a3(2015唐山统考)在三棱锥pabc中，pb6，ac3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于pb和ac，则截面的周长为 【解析】过点g作efac，分别交pa、pc于点e、f，过e、f分别作enpb、fmpb，分别交ab、bc于点n、m，连接mn，则四边形efmn是平行四边形(面efmn为所求截面)，且efmnac2，fmenpb2，所以截面的周长为248.【答案】84(2015温州模拟)如图7410，矩形abcd中，e为边ab的中点，图7410将ade沿直线de翻转成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻转过程中，正确的命题是 |bm|是定值；点m在圆上运动；一定存在某个位置，使dea1c；一定存在某个位置，使mb平面a1de.【解析】取dc中点n，连接mn，nb，则mna1d，nbde，平面mnb平面a1de，mb平面mnb，mb平面a1de，正确；a1demnb，mna1d定值，nbde定值，根据余弦定理得，mb2mn2nb22mnnbcosmnb，所以|mb|是定值，正确；b是定点，所以m是在以b为圆心，mb为半径的圆上，正确；当矩形abcd满足acde时存在，其他情况不存在，不正确所以正确【答案】5(2015陕西二检)如图7411，在正方体abcda1b1c1d1中，aa12，e为棱cc1的中点图7411(1)求证：b1d1ae；(2)求证：ac平面b1de.【证明】(1)如图，连接bd，则bdb1d1.四边形abcd是正方形，acbd.ce平面abcd，cebd.又accec，bd平面ace.ae平面ace，bdae，b1d1ae.(2)取bb1的中点f，连接af，cf，ef，则fcb1e，cf平面b1de.e，f分别是cc1，bb1的中点，ef綊bc.又bc ad，ef ad，四边形adef是平行四边形，afed.af平面b1de，ed平面b1de，af平面b1de.afcff，平面acf平面b1de.又ac平面acf，ac平面b1de.6(2015云南昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图7412，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且adefaf1，ab2. 图7412(1)求证：平面afc平面cbf；(2)在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf？并说明理由【解】(1)证明：因为平面abcd平面abef，cbab，平面abc