（青海专版）中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型6 三角形、四边形综合题（精讲）试题.doc

题型六三角形、四边形综合题,命题规律与解题策略)【命题规律】本专题通常以三角形、四边形综合与翻折、旋转或平移相结合，利用全等、相似、勾股定理或三角函数相关知识求解或证明纵观青海近五年中考，2013年、2014年、2016年作为第27题出现，分值在10分左右，难度较大【解题策略】熟练掌握翻折、旋转、平移性质特征，利用其性质结合三角形、四边形性质判定进行推理论证和相关计算此题前几问相对简单，后面问题往往可以运用前面问题的解题思路或结论，类比找到后面问题的解题思路,重难点突破)图形综合探究【例】(2017衢州中考)【问题背景】如图，在正方形abcd的内部，作daeabfbcgcdh，根据三角形全等的条件，易得daeabfbcgcdh，从而得到四边形efgh是正方形【类比研究】如图，在正abc的内部，作badcbeacf，ad，be，cf两两相交于d，e，f三点(d，e，f三点不重合)(1)abd，bce，caf是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)def是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，abd的三边存在一定的等量关系，设bda，adb，abc，请探索a，b，c满足的等量关系【解析】(1)由正三角形的性质得cababcbca60，abbcac，证出abdbcecaf，由asa证明任一对三角形全等即可；(2)由全等三角形的性质得出adbbeccfa，证出fdedefefd，即可得出结论；(3)作agbd于g，由正三角形的性质得出adg60，在rtadg中，dgb，agb, 在rtabg中，由勾股定理即可得出结论【答案】解：(1)abdbcecaf；选证abdbce.abc是正三角形，cababcbca60，abbc.abdabccbe，bceacbacf，又badcbeacf，abdbce.在abd和bce中，abdbce(asa)；(2)def是正三角形；理由如下：abdbcecaf，adbbeccfa，fdedefefd，def是正三角形；(3)作agbd于g，如图所示def是正三角形，adg60.在rtadg中，dgb，agb.在rtabg中，c2，c2a2abb2.1(2017天门中考)在rtabc中，acb90，点d与点b在ac同侧，dacbac，且dadc，过点b作beda交dc于点e，m为ab的中点，连接md，me.(1)如图，当adc90时，线段md与me的数量关系是_；(2)如图，当adc60时，试探究线段md与me的数量关系，并证明你的结论；(3)如图，当adc时，求的值解：(1)mdme；(2)mdme.理由如下：如答图，延长em交da于点f.beda，famebm.m为ab中点，ambm.又amfbme，amfbme.afbe，mfme.dadc，adc60，bedadc60，acd60.acb90，ecb30.bedecbebc，ebc30，cebe.afce，dfde，dmef，dm平分adc，mde30.在rtmde中，tanmde，mdme；(3)如答图，延长em交da于点f，延长be交ac于点n.beda，famebm.又ambm，amfbme，amfbme.afbe，mfme.adbn，bncdac.dadc，dcadac，bncdca.acb90，ecb90dca，ebc90bnc，ecbebc，cebe，afce，dfde，dmef，dm平分adc.adc，mde.在rtmde中，tanmdetan.2(2017襄阳中考)如图，在abc中，acb90，cd是中线，acbc，一个以点d为顶点的45角绕点d旋转，使角的两边分别与ac，bc的延长线相交，交点分别为点e，f，df与ac交于点 m，de与bc交于点n.(1)如图，若cecf，求证：dedf；(2)如图，在edf绕点d旋转的过程中：探究三条线段ab，ce，cf之间的数量关系，并说明理由；若ce4，cf2，求dn的长解：(1)cd是abc的中线，adbd.又acb90，acbc，bcdacd45，bceacf90，dcedcf135.在dce与dcf中，dcedcf，dedf；(2)dcfdce135，cdff18013545.cdfcde45，fcde，cdfced，即cd2cecf.acb90，acbc，adbd，cdab，ab24cecf；在题图中，过d作dgbc于g，则dgnecn90，cgdg.当ce4，cf2时，由cd2cecf得cd2，在rtdcg中，cgdgcdsindcg2sin452.ecndgn，encdng，cengdn，2，gncg，dn.3.(2017临沂中考)如图，在正方形abcd中，e，f分别是边bc，ab上的点，且cebf.连接de，过点e作egde，使egde，连接fg，fc.(1)请判断：fg与ce的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，若e，f分别是边cb，ba延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图，若e，f分别是边bc，ab延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断解：(1)fgce，fgce；(2)成立证明：设cf与de相交于点m.四边形abcd是正方形，bccd，fbcecd90.bfce，bcfcde，fced，decbfc.bfcfce90，decfce90，emc90，即fcde.gede，gefc.又egde，egfc，四边形gecf是平行四边形，fgce，fgce；(3)成立4(2017沈阳中考)四边形abcd是边长为4的正方形，点e在边ad所在的直线上，连接ce，以ce为边，作正方形cefg(点d，点f在直线ce的同侧)，连接bf.(1)如图，当点e与点a重合时，请直接写出bf的长；(2)如图，当点e在线段ad上时，ae1.求点f到ad的距离；求bf的长；(3)若bf3，请直接写出此时ae的长解：(1)bf4；(2) 如答图，过点f作fhad交ad的延长线于点h.四边形cefg是正方形，ecef，fec90，decfeh90.又四边形abcd是正方形，adc90，dececd90，ecdfeh.又edcfhe90，ecdfeh，fhed.ad4，ae1，edadae413，fh3，即点f到ad的距离为3；延长fh交bc的延长线于点k.dhkhdcdck 90，四边形cdhk为矩形，hkcd4，fkfhhk347.ecdfeh，ehcdad4，aedhck1，bkbcck415.在rtbfk中，bf；(3)ae2或ae1.【方法指导】(1)过点f作fmba，交ba的延长线于点m，根据勾股定理求得ac4.又因点e与点a重合，可得afm为等腰直角三角形且af4，再由勾股定理求得amfm4.在rtbfm中，由勾股定理即可求得bf4；(2)过点f作fhad交ad的延长线于点h，根据已知条件易证ec