（通用版）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十一）圆的方程 理.doc

课时达标检测（四十一） 圆的方程小题对点练点点落实对点练(一)圆的方程1已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程是()a(x1)2y22b(x1)2y28c(x1)2y22d(x1)2y28解析：选a直线xy10与x轴的交点为(1,0)根据题意，圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选a.2(2018河北唐山模拟)圆e经过三点a(0,1)，b(2,0)，c(0，1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆e的标准方程为()a.2y2b.2y2c.2y2d.2y2解析：选c根据题意，设圆e的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，即圆的标准方程为(xa)2y2r2，则有解得a，r2，则圆e的标准方程为2y2.故选c.3(2018河北邯郸联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()a(x1)2(y1)25b(x1)2(y1)25c(x1)2y25dx2(y1)25解析：选a因为两平行直线2xy40与2xy60的距离为d2.故所求圆的半径为r，所以圆心(a,1)到直线2xy40的距离为，即a1或a4.又因为圆心(a,1)到直线2xy60的距离也为r，所以a1.因此所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25.故选a.4已知直线l：xmy40，若曲线x2y26x2y10上存在两点p，q关于直线l对称，则m的值为()a2b2 c1d1解析：选d因为曲线x2y26x2y10表示的是圆，其标准方程为(x3)2(y1)29，若圆(x3)2(y1)29上存在两点p，q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(3,1)，所以3m40，解得m1.5已知abc的三个顶点的坐标分别为a(2,3)，b(2，1)，c(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为_解析：依题意，直线ac的方程为，化为一般式方程为x2y40.点o到直线x2y40的距离d1.又因为|oa|，|ob|，|oc|，所以原点为圆心的圆若与abc有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，故圆的半径为1或，则圆的方程为x2y21或x2y237.答案：x2y21或x2y2376(2016天津高考)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_解析：因为圆c的圆心在x轴的正半轴上，设c(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆c的半径r|cm|3，所以圆c的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y29对点练(二)与圆的方程有关的综合问题1(2018湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()a1b2 c1d22解析：选a将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.2(2018广东七校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()a2b. c4d.解析：选d由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选d.3(2018安徽安庆模拟)自圆c：(x3)2(y4)24外一点p(x，y)引该圆的一条切线，切点为q，pq的长度等于点p到原点o的距离，则点p的轨迹方程为()a8x6y210b8x6y210c6x8y210d6x8y210解析：选d由题意得，圆心c的坐标为(3，4)，半径r2，如图因为|pq|po|，且pqcq，所以|po|2r2|pc|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，所以点p的轨迹方程为6x8y210，故选d.4已知a(0,3)，b，p为圆c：x2y22x上的任意一点，则abp面积的最大值为()a.b. c2d.解析：选a化圆为标准方程得(x1)2y21，因为a(0，3)，b，所以|ab|3，直线ab的方程为xy3，所以圆心到直线ab的距离d.又圆c的半径为1，所以圆c上的点到直线ab的最大距离为1，故abp面积的最大值为smax(1)3.5已知a，b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab的长为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_解析：设圆心m坐标为(x，y)，则(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)296(2018北京东城区调研)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：7已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆opq为直角三角形，圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径r，因此圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)25大题综合练迁移贯通1已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)由题意知，直线ab的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由点p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.2在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2 的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0) 的距离等于线段of的长？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆c相切于原点o，所以o点在圆c上，且oc垂直于直线yx，于是有解得或由于点c(a，b)在第二象限，故a0，所以圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点q符合要求，设q(x，y)，则有解得x或x0(舍去)所以存在点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长3已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解：(1)设圆心c(a，