高考总动员高考数学大一轮复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(二十七)等差数列及其前n项和一、选择题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()ad0bd0ca1d0da1d0【解析】设bn2a1an，则bn12a1an1，由于2a1an是递减数列，则bnbn1，即2a1an2a1an1.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.【答案】d2(2014福建高考)等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于()a8b.10c12d14【解析】由题意知a12，由s33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212，故选c.【答案】c3已知等差数列an中，a5a9a710，记sna1a2an，则s13的值为()a130b260c156d168【解析】由a5a9a710得，2a7a7a710，s13130.【答案】a4设等差数列an的前n项和为sn，若a11a83，s11s83，则使an0的最小正整数n的值是()a8b9c10d11【解析】a11a83d3，d1，s11s8a11a10a93a127d3，a18，an8(n1)0，解得n9，因此使an0的最小正整数n的值是10.【答案】c5已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和sn满足snsn12(nn*且n2)，则a81()a638b639c640d641【解析】由已知snsn12得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，sn(2n1)2，a81s81s8016121592640.【答案】c6设等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，则，中最大的项为()a.b. c.d.【解析】由s1515a80，得a80.由s160，得a9a80，a90，且d0.数列an为递减的数列a1，a8为正，a9，an，为负，且s1，s15为正，s16，sn，为负，则0，0，0；0，0，0，又s8s7s1，a1a2a8，0，最大的项为.【答案】d二、填空题7等差数列an的前n项和为sn，若am1am1a0，s2m138，则m_.【解析】am1am12am，2ama0，则am2或am0(舍)，又s2m1(2m1)am2(2m1)38.解之得m10.【答案】108(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n8时sn取得最大值，则d的取值范围为_【解析】当且仅当n8时，sn取得最大值，说明1d.【答案】9甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m，如果甲、乙到达对方起点后立即折返，那么从开始运动后_分钟甲、乙两物体第二次相遇【解析】设n分钟后第二次相遇，由题意，得2n5n370，n213n6700.解得n15或n28(舍去)【答案】15三、解答题10(2014重庆高考)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，sn表示an的前n项和(1)求an及sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qs40，求bn的通项公式及其前n项和tn.【解】(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，s416.因为q2(a41)qs40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和tn(4n1)11在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【解】(1)证明：由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)由an对n2的整数恒成立，即3n1对n2(nn*)恒成立整理得(n2，nn*)，令cn，cn1cn因为n2，所以cn1cn0，cn为单调递增数列，c2最小，且c2，故的取值范围为.12(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和【解】(1)设等差数列an的公差为d，易求a21，则a3a2d，a1a2d，由题意得解之得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列，不合题设条件当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n