（全国版）2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第7讲 解三角形的应用举例增分练.doc

第7讲解三角形的应用举例板块四模拟演练提能增分a级基础达标1已知a，b两地间的距离为10 km，b，c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地间的距离为()a10 km b10 kmc10 km d10 km答案d解析如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos120700，ac10(km)22018武汉模拟海面上有a，b，c三个灯塔，ab10 n mile，从a望c和b成60视角，从b望c和a成75视角，则bc()a10 n mile b. n milec5 n mile d5 n mile答案d解析由题意可知，cab60，cba75，所以c45，由正弦定理得，所以bc5.3.如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km答案b解析在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccosacba2a22a2cos1203a2，故|ab|a.42018临沂质检在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60，则塔高为()a. m b. mc. m d. m答案a解析如图，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120，又ab200，ac.在acd中，由正弦定理，得，即dc(m)5.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/h答案b解析设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.6.如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.答案100解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.7.如图，为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度(单位：km)：ab5，bc8，cd3，da5，且b与d互补，则ac的长为_km.答案7解析8252285cos(d)3252235cosd，cosd.ac7(km)8.2018河南调研如图，在山底a点处测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米答案1000解析由题图知bas453015，abs45(90dsb)30，asb135，在abs中，由正弦定理可得，ab1000，bc1000(米)9.2018山西监测如图，点a，b，c在同一水平面上，ac4，cb6.现要在点c处搭建一个观测站cd，点d在顶端(1)原计划cd为铅垂线方向，45，求cd的长；(2)搭建完成后，发现cd与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求cd2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin971，cos530.6)解(1)cd为铅垂线方向，点d在顶端，cdab.又45，cdac4.(2)在abd中，533083，abaccb4610，adb1808397，由得ad5.在acd中，cd2ad2ac22adaccos5242254cos5317.10.如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a处(1)海里的b处有一艘走私船在a处北偏西75方向，距a处2海里的c处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从b处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则cd 10t海里，bd10t海里，在abc中，由余弦定理，有bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos1206，解得bc.又，sinabc，abc45，故b点在c点的正东方向上，cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得，sinbcd.bcd30，缉私船沿北偏东60的方向行驶又在bcd中，cbd 120，bcd30，d30，bdbc，即10t，解得t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟b级知能提升12018天津模拟一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里答案a解析如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)2.某观察站b在a城的南偏西20的方向，由a出发的一条公路的走向是南偏东25.现在b处测得此公路上距b处30 km的c处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向a城驶去，行驶了15 min后到达d处，此时测得b与d之间的距离为8 km，则此人到达a城还需要()a40 min b42 min c48 min d60 min答案c解析由题意可知，cd4010.cosbdc，cosadbcos(bdc)，sinabdsin(adbbad).在abd中，由正弦定理得，ad32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min到达a城3.2014全国卷如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60，已知山高bc100 m，则山高mn_m.答案150解析在rtabc中，ac100 m，在mac中，由正弦定理得，解得ma100 m，在rtmna中，mnmasin60150 m.即山高mn为150 m.4.如图所示，a，c两岛之间有一片暗礁一艘小船于某日上午8时从a岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达b处然后以同样的速度沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达c岛(1)求a，c两岛之间的距离；(2)求bac的正弦值解(1)在abc中，由已知，得ab10550(海里)，bc10330(海里)，abc1807515120，由余弦定理，得ac250230225030cos1204900，所以ac70(海里)故a，c两岛之间的距离是70海里(2)在abc中，由正弦定理，得，sinbac.故bac的正弦值是.5某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在a处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的c处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.解如图所示，根据题意可知ac10，acb120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在b处与渔轮相遇，则ab21t，bc9t，在abc中，根据余弦定理得ab2ac2bc22acbccos120，所以212