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函数在实际生活中的应用 洪雅中学 1 引例某工厂今年1月 2月 3月生产某种产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为了估计以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系 模拟函数可以选择二次函数或函数y a bx c 其中a b c为常数且b 0 或y klogax b 其中a b k为常数 a 0且a 1 已知4月份该产品的产量为1 37万件 试问用以上哪个函数作为模拟函数较好 并说明理由 2 求解函数应用题的一般方法 数学建模 是解决数学应用题的重要方法 解应用题的一般程序是 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 3 常见的函数模型有 一次函数模型 二次函数模型 正比例函数模型 反比例函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 分段函数模型 4 1 小王是某房地产开发公司的一名工程师 该房地产公司要在荒地ABCDE 如图所示 上划出一块长方形地面建造一幢公寓 你认为小王要怎样设计才能使建造公寓的面积达到最大的吗 如果知道 那最大面积是多少呢 尺寸如图 单位 米 想一想 5 6 2020 1 8 7 解 设计长方形公寓分三种情况 1 当一端点在BC边上时 如图 所示 只有在B点时长方形BB1DC面积最大 所以 8 2 当一端点在EA边上时 如图 所示 只有在A点时长方形AA1DE的面积最大 所以 9 3 当一端点在AB上时 如图 所示 设该点为M 构造长方形MNDP 并补出长方形OCDE 设MQ x 0 x 20 则MP PQ MQ 80 x OA 20 OB 30
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