高考数学复习 例题精选精练（8） .doc

高考数学复习 例题精选精练（8） 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知椭圆1的长轴的左、右端点分别为a、b，在椭圆上有一个异于点a、b的动点p，若直线pa的斜率kpa，则直线pb的斜率kpb为()a.b.c d解析：设点p(x1，y1)(x12)，则kpa，kpb，kpakpb，kpb2.答案：d2如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于点a、b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay2x by29xcy2x dy23x解析：分别过点a、b作aa1、bb1垂直于l，且垂足分别为a1、b1，由已知条件|bc|2|bf|得|bc|2|bb1|，bcb130，又|aa1|af|3，|ac|2|aa1|6，|cf|ac|af|633，f为线段ac的中点故点f到准线的距离为p|aa1|，故抛物线的方程为y23x.答案：d3已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是()a(0，) b(，)c(，) d(，)解析：由抛物线与双曲线有相同的焦点可得c，再由afx轴可得，在双曲线中|af|，在抛物线中|af|p，故又有p2c2，即b44a2(a2b2)b44a2b24a40，解得223tan2(或220)的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab|，则直线ab的斜率为()a. b.c1 d.解析：设b(a，b)，则由题意可得解得则直线ab的方程为yk(x1)，故1，k，或k(舍去)答案：a5已知椭圆1，若在此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(，)解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x，y)，kab，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，两式相减得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而m(x，y)在椭圆的内部，则1，即m1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_解析：由题可知，联立，整理可得x2axa0，当a24a0，解得a0或a4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a(，4)，x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方答案：(，4)三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知椭圆1(ab0)的一个焦点在直线l：x1上，离心率e.设p、q为椭圆上不同的两点，且弦pq的中点t在直线l上，点r(，0)(1)求椭圆的方程；(2)试证：对于所有满足条件的p、q，恒有|rp|rq|.解：(1)椭圆的一个焦点在直线l：x1上，所以c1.又因为离心率e，即，所以a2，从而b23，所以椭圆的方程为1.(2)证明：设t(1，y0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(，y0)，(x2x1，y2y1)，(x2x1)y0(y2y1)又因为p、q都在椭圆1上，所以1，1，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，因为点t是pq的中点，所以x1x22，y1y22y0，于是(x1x2)y0(y1y2)0，所以(x1x2)y0(y1y2)0，即0，所以rtpq，即rt是线段pq的垂直平分线，所以恒有|rp|rq|.11已知椭圆e的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆e上一点到两个焦点距离之和为4，l1，l2是过点p(0,2)且互相垂直的两条直线，l1交e于a，b两点，l2交e于c，d两点，ab，cd的中点分别为m，n.(1)求椭圆e的方程；(2)求l1的斜率k的取值范围；(3)求的取值范围解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由得，椭圆方程为1(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为零l1ykx2，l2yx2.由消去y并化简整理，得(34k2)x216kx40根据题意，(16k)216(34k2)0，解得k2.同理得()2，k24，k24，k(2，)(，2)(3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)那么x1x2，x0y0kx02，m(，)，同理得n(，)，即n(，)k24，2k2即的取值范围是，)12 如图，过圆x2y24与x轴的两个交点a、b，作圆的切线ac、bd，再过圆上任意一点h作圆的切线，交ac、bd于c、d两点，设ad、bc的交点为r.(1)求动点r的轨迹e的方程；(2)过曲线e的右焦点f作直线l交曲线e于m、n两点，交y轴于p点，且记1，2，求证：12为定值解：(1)设点h的坐标为(x0，y0)，则xy4.由题意可知y00，且以h为切点的圆的切线的斜率为：，故切线方程为：yy0(xx0)，展开得x0xy0yxy4.即以h为切点的圆的切线方程为：x0xy0y4，a(2,0)，b(2,0)，将x2代入上述方程可得点c，d的坐标分别为c(2，)，d(2，)，则lad：，及lbc：.将两式相乘并化简可得动点r的轨迹e的方程为：x24y24，即y21.(2)由(1)知轨迹e为焦点在x轴上的椭圆且其右焦点为f(，0)()当直线l的斜率为0时，m、n、p三点在x轴上，不妨设m(2,0)，n(2,0)，且p(0,0)此时有|pm|2，|mf|2，|pn|2，|nf|2，所以128.()当直