高考讲坛高考数学一轮复习 第5章 第5节 数列的综合应用课后限时自测 理 苏教版.doc_第1页
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第5章 第5节 数列的综合应用课后限时自测 理 苏教版a级基础达标练一、填空题1(2014南通质检)已知数列an满足：a11，an0，aa1(nn*)，那么使an5成立的n的最大值_解析由aa1(nn*)知，数列a是首项为1，公差为1的等差数列，则a1(n1)1n.由an5得5，n25，则n的最大值为24.答案242数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比q_.解析设数列an的公差为d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d.故数列bn的公比q2.答案23(2014泰州模拟)设数列an是首项大于零的等比数列，则“a10，当a11.an为递增数列；若an为递增数列，则q1，a1a2成立答案充要4已知数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1，nn*)，第k项满足750ak900，则k_.解析由an13sn及an3sn1(n2)，得an1an3an，即an14an(n2)，又a23s13，an又750ak900，验证得k6.答案65已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.解析设等比数列的公比为q，由题意知a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，解得q1或q1(舍去)q2(1)232.答案326(2014盐城模拟)已知a，b，c(abc)成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为_解析a，b，c(ab0)，若交换a，b，则b，bd，bd成等比数列，得(bd)2b(bd)，解得d3b，a2b，c4b.10.若交换a，c，则d0(舍去)若交换b，c也可得10，综上，10.答案107从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.解析设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，则ann，由题意知n10%，n4.答案48已知数列an为等差数列，公差为d，若1，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为_解析根据sn有最大值知，da11，由0a11，且a11a10即a10a110，s2010(a10a11)0，则使sn80，a9760，bn0，所以ab(anbn)2，从而10知q0.下证q1.若q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；若0qa21，故当nlogq时，an1a1qn1，与(*)矛盾综上，q1，故ana1(nn*)，所以11
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