陕西省西安市雁塔区高二数学下学期期中试题 理.doc

陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。注:所有题目在答题卡上做答第i卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1“”是“”的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2若是假命题，则 （ ）a.是真命题，是假命题b.、均为假命题c.、至少有一个是假命题d.、至少有一个是真命题3用数学归纳法证明等式123(n3)(nn*)时，验证n1，左边应取的项是 ()a1 b12 c123 d12344. 等于 （ ）abc 1d5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 （ ） a b c d6. 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）a48 b24c60d1207中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是 （）a b c d8已知a（1，2，6），b（1，2，6），o为坐标原点，则向量的夹角是 （ ）a0 b c d9. 设，那么的值为 （ ） a： b： c： d：-110.函数在区间（1，+）内是增函数，则实数的取值范围 （ ）aa3 ba3 c a3 da3第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。）11若，其中、，为虚数单位，则_12在的展开式中，的系数为. _(用数字作答)13由直线，曲线及轴所围图形的面积是_ 14将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.类比此性质，写出直角三棱锥具有的性质： 。15已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共4题，50分，请写出必要的解答过程）。16.（10分） 求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离17.（12分）已知函数.（1）求函数的导数；（2）求曲线在点m（p，0）处的切线方程.aebpcdf18（14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：；(2)在平面内求一点，使平面， 并证明你的结论；(3)求与平面所成角的正弦值19（14分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程附加题：（本大题共3题，20分，请写出必要的解答过程）20.（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）a66 b153 c295 d36121. （5分）已知为一次函数，且，则=_.22. （10分）已知函数在处取得极值 求函数的解析式； 求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 2016-2017学年下学期期中考试高二(理科)数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案bcdaacaca a二、填空题（每小题5分，共20分）11 12. 13. 14.直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 15. 三解答题16解：将，代入，得，得，而，得17.解：解：（1）. （2）由（1）得在点m（p，0）处的切线的斜率， 所以在点m（p，0）处的切线方程为，即.18解：以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，(1) 因为，所以. (2)设，则平面， ，所以，所以aebpcdf点坐标为，即点为的中点 (3)设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 所以，与平面所成角的正弦值的大小为 19解：（）由已知，：,解得，,所以，所以椭圆c的方程为。 （）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设a（，），b（，）则， 计算，所以，a，b中点坐标e（，）,因为=，所以peab，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 附加题：20.d 21. 22. 解：解：，依题意有， 即 解得. . , 当时，故在区间上为减函数， . 对于区间上任意两个自变量的值，都有. ， 曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点的坐标满足因，故切线的斜率为， 整理得.