辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试题五（含解析）.doc

辽宁省抚顺市新抚区2015年中考数学模拟试题五一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的15的绝对值是（）a5b5cd2下列计算正确的是（）a（2a2）4=8a6ba3+a=a4c（ab）2=a2b2da2a=a3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4已知二元一次方程组，则x+y=（）a1b2c3d45用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd6学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差7一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个a45b48c50d558如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d209如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是（）abcd10如图，已知abc为等腰直角三角形，ac=bc=4，bcd=15，p为cd上的动点，则|papb|的最大值是（）a4b5c6d8二、填空题：每小题3分，共24分11不等式组的整数解是12计算：2（1）012015+的值为13函数的自变量x的取值范围是14一个正多边形的每个内角都是144，则这个多边形的内角和为15如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为16如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为17如图，已知点a是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边三角形abc，点c在第一象限内，随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是18如图，已知rtabc中，ab=ac=3，在abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd，pe，值pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段jk的中点q，在qhi内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）三、解答题：共96分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19先化简，再求值：，其中a=120为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为a、b、c、d，其中a为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮a的概率21为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案甲型乙型价格（万元/台）ab产量（吨/月）24018022如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，o的半径为3，的长为（1）求证：cd是o的切线；（2）求阴影部分的面积23放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在a处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝ad与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离a处10米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45已知点a，b，c在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线ad，bd均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）24由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1x12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价25如图，abc为等边三角形，bf平分abc，d是bf上的一点，连接ad，以ad为边在ad的左侧作等边ade，连接eb（1）如图1，当e在bd上时，be与ed的数量关系是；（2）如图2，当e在直线bd外时，（1）的结论是否成立，说明理由；（3）当bd与ba满足什么条件时，以a，b，d，e为顶点的四边形为菱形，直接写出结论26如图，已知直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点（1）求抛物线的解析式；（2）动点c，e从原点o同时出发，c以每秒1个单位长度的速度沿ob方向运动，e以每秒2个单位长度的速度沿oa方向运动，运动时间是t秒（0t2）过e点作deoa交ab于d，c关于de的对称点为f，连接cd，ce，fd，fe，四边形cdef与abo重叠部分的面积为s求s与t的函数关系式；当bcd为直角三角形时，直接写出t的值2015年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的15的绝对值是（）a5b5cd【考点】绝对值【专题】计算题【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可【解答】解：5的绝对值是5，故选b【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2下列计算正确的是（）a（2a2）4=8a6ba3+a=a4c（ab）2=a2b2da2a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、左边=（2a2）4=16a8右边，故本选项错误；b、a3与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、左边=a2+b22ab右边，故本选项错误；d、左边=a2a=a21=a=右边，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4已知二元一次方程组，则x+y=（）a1b2c3d4【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3（x+y）=6，则x+y=2故选b【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选c【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，属于基础题，难度不大7一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个a45b48c50d55【考点】用样本估计总体【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数【解答】解：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：9，白球有5个，红球有95=45（个），故选：a【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可8如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d20【考点】相似三角形的判定与性质【专题】常规题型；压轴题【分析】由debc，可证得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故选：c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】通过设出be=x，fc=y，且aef为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象【解答】解：设be=x，fc=y，则ae2=x2+42，ef2=（4x）2+y2，af2=（4y）2+42又aef为直角三角形，ae2+ef2=af2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应a选项故选：a【点评】此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项10如图，已知abc为等腰直角三角形，ac=bc=4，bcd=15，p为cd上的动点，则|papb|的最大值是（）a4b5c6d8【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作a关于cd的对称点a，连接ab交cd于p，则点p就是使|papb|的值最大的点，|papb|=ab，连接ac，根据等腰直角三角形的性质得到cab=abc=45，acb=90，根据三角形的内角和得到acd=75，于是得到caa=15，根据轴对称的性质得到ac=bc，caa=caa=15，推出abc是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：作a关于cd的对称点a，连接ab交cd于p，则点p就是使|papb|的值最大的点，|papb|=ab，连接ac，abc为等腰直角三角形，ac=bc=4，cab=abc=45，acb=90，bcd=15，acd=75，caa=15，ac=ac，ac=bc，caa=caa=15，aca=150，acb=90，acb=60，abc是等腰三角形，ab=bc=4故选a【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题：每小题3分，共24分11不等式组的整数解是0，1，2，3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：由不等式得x4，由不等式得x，其解集是x4，所以整数解为0，1，2，3故答案为：0，1，2，3【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12计算：2（1）012015+的值为3【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式利用零指数幂，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13函数的自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x10，解得x0且x1故答案为：x0且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14一个正多边形的每个内角都是144，则这个多边形的内角和为1440【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360可得边数，利用内角和公式可得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都是144，它的每一个外角都是：180144=36，它的边数为：36036=10，这个多边形的内角和为：180（102）=1440，故答案为：1440【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数）15如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3） （2，3） （3，3） （1，2） （2，2） （3，2） （1，1） （2，1） （3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=故答案为【点评】本题主要考查列表法与树状图法的知识点，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为6cm【考点】圆锥的计算【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高【解答】解：圆心角是：360（1）=288，则弧长是： =16（cm），设圆锥的底面半径是r，则2r=16，解得：r=8，则圆锥的高是： =6（cm）故答案是：6cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长17如图，已知点a是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边三角形abc，点c在第一象限内，随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】设点a的坐标为（a，），连接oc，则ocab，表示出oc，过点c作cdx轴于点d，设出点c坐标，在rtocd中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式【解答】解：设a（a，），点a与点b关于原点对称，oa=ob，abc为等边三角形，aboc，oc=ao，ao=，co=ao=，过点c作cdx轴于点d，则可得bod=ocd（都是cod的余角），设点c的坐标为（x，y），则tanbod=tanocd，即=，解得：y=x，在rtcod中，cd2+od2=oc2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：x2=，故x=，y=a，则k=xy=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力18如图，已知rtabc中，ab=ac=3，在abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd，pe，值pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段jk的中点q，在qhi内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】规律型【分析】首先根据勾股定理得出bc的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出de的长，再利用锐角三角函数的关系得出=，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【解答】解：在rtabc中，ab=ac=3，b=c=45，bc=6，在abc内作第一个内接正方形defg；ef=ec=dg=bd，de=bc，de=2，取gf的中点p，连接pd、pe，在pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在qhi内作第三个内接正方形依次进行下去，=，ei=ki=hi，dh=ei，hi=de=（）212，第n个内接正方形的边长为：2（）n1，则第n个内接正方形的面积为故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键三、解答题：共96分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值【解答】解：原式=当a=1时，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键20为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为a、b、c、d，其中a为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮a的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由360=54，4035%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮a的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为：40； （2）360=54，故答案为：54；4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600=330； 故答案为：330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮a的有6种，p（a）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案甲型乙型价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，所以可列出方程组，解之即可；（2）可设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10x）台，则有12x+10（10x）110，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+180（10x）2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【解答】解：（1）由题意得：，；（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10x）台，则：12x+10（10x）110，x5，x取非负整数x=0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240x+180（10x）2040，x4x为4或5当x=4时，购买资金为：124+106=108（万元），当x=5时，购买资金为：125+105=110（万元），最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题22如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，o的半径为3，的长为（1）求证：cd是o的切线；（2）求阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）根据弧长公式求得boc=60，进而求得d=30，然后根据三角形内角和定理求得ocd=90，即可证得cd是o的切线；（2）求得aoc=120，根据s阴影=s扇形oacsoac求得即可【解答】（1）证明：连接oc，设boc的度数为n，则=，解得n=60，a=boc=30，ac=cd，a=d=30，ocd=180bocd=1803060=90，occd，cd是o的切线；（2）解：作chob于h，则ch=ocsin60=3=，boc=60，aoc=120，s阴影=s扇形oacsoac=3=【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得boc=60是解题的关键23放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在a处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝ad与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离a处10米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45已知点a，b，c在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线ad，bd均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到1米）【考点】解直角三角形的应用【分析】作dhbc于h，设dh=x米，根据三角函数表示出ah于bh的长，根据ahbh=ab得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得adbd的长，即可解题【解答】解：作dhbc于h，设dh=x米acd=90，在直角adh中，dah=30，ad=2dh=2x，ah=dhtan30=x，在直角bdh中，dbh=45，bh=dh=x，bd=x，ahbh=ab=10米，xx=10，x=5（+1），小明此时所收回的风筝的长度为：adbd=2xx=（2）5（+1）（21.414）5（1.732+1）8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得dh的长是解题的关键24由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1x12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价【考点】二次函数的应用【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价【解答】解：（1）由题意得：p=；（2）w=（0.05x+0.250.1）（5x+40）=（x3）（x8）=x2x+6，即w与x间的函数关系式w=x2x+6；（3）当1x4时，y=0.05x+0.25中y随x的增大而减小，x=1时，y最大=0.2；当4x6时，y=0.1万元，保持不变；当6x12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大，x=12时，y最大=0.01512+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台【点评】本题是利用一次函数和二次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键25如图，abc为等边三角形，bf平分abc，d是bf上的一点，连接ad，以ad为边在ad的左侧作等边ade，连接eb（1）如图1，当e在bd上时，be与ed的数量关系是be=de；（2）如图2，当e在直线bd外时，（1）的结论是否成立，说明理由；（3）当bd与ba满足什么条件时，以a，b，d，e为顶点的四边形为菱形，直接写出结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定【分析】（1）如图1，连接cd，根据的吧矩形的性质得到ab=ac=bc，ad=ae=de，bac=ead=60，推出bae=cad=60cae，证得abeacd，根据全等三角形的性质得到be=cd，根据abdcbd得到cd=ad，等量代换得到be=ed；（2）如图2，连接cd，根据的吧矩形的性质得到ab=ac=bc，ad=ae=de，bac=ead=60，推出bae=cad=60cae，证得abeacd，根据全等三角形的性质得到be=cd，根据abdcbd得到cd=ad，等量代换得到be=ed；（3）如图3，当e与c重合时，以a，b，d，e为顶点的四边形为菱形，根据菱形的性质得到ab=ad=be=de，ae垂直平分bd，解直角三角形得到bd=ab，于是得到结论【解答】解：（1）be=de，如图1，连接cd，abc与ade是等边三角形，a