数学人教版六年级下册圆柱的体积公式推导.doc

圆锥体积公式的推导教学设计课程名称 圆锥体积公式的推导授课人李霞学校名称陆川县米场中心学校教学对象六年级六年级数学下册课时安排1课时一、教材分析九年义务教育六年制小学数学六年级下册第33页例2和相关的内容。这节课的内容是在学生掌握了圆柱的体积计算方法和认识了圆锥的特点的基础上进行教学的，是要学生通过小组实验、合作探究从而推导出圆锥的体积计算公式，并能运用圆锥的体积计算方法去解决数学问题。二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）【教学目标】1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算方法,并能运用公式解决简单的实际问题。 2、使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。 3、使学生经历猜测、验证的数学发现过程。4、培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。【教学重点】掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关圆锥体积的实际问题。【教学难点】理解并掌握圆锥体积和圆柱体积之间的关系。三、教学策略选择与设计我主要采用观察发现法、实验法、以及分组讨论、合作学习等形式，并运用多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知各种实物的基础上，动手操作，分组讨论，合作学习，教师恰当点拨，适时引导等方法及手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作、观察、实验得出结论，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。四、教学环境及设备、资源准备教学环境：多媒体教室学生准备：等地等高的圆柱与圆锥，沙子或水教师准备：等底等高的圆柱和圆锥容器、水、多媒体课件。教学资源：多媒体课件、电子白板五、教学过程教学过程教师活动学生活动媒体设备资源应用分析一、联系生活，激趣设疑二、验证猜想1、电脑呈现情境图：炎热的夏天，小华和小明去超市冰柜买冰淇淋，圆锥形冰淇淋标价是0.8元，圆柱形冰淇淋的标价是2元。于是，他们为买哪种形状的冰淇淋更划算争执起来。同学们，你能帮他们解决到底买 哪种冰淇淋更划算吗？（图中圆柱形和圆锥形的冰淇淋是等底等高的。）2、同学们说得很好，非常棒为了帮助解决这个问题，这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。（板书课题） 圆锥的体积1、师：老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学们想不想知道其中的原因？那我们就用实验的方法来验证吧！现在请你们拿出各自准备的学具，每6人为一小组，每小组发一份实验报告单，你们边实验，边填写报告单。（其中5个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外4个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）2、汇报结果，实物投影展示实验报告单。3、小组交流，得出结论：师：同学们实验的结论各不相同，哪组的结论对呢？4、师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生回答自己的猜想,有说买圆锥形,有说买圆柱形问题一提出，全班同学争论不休，各抒己见，纷纷发表自己想法。生1：我们组将空圆锥里装满水，然后倒人等底等高的空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。 生2：我们组用空圆锥盛水往与它等底不等高空圆柱里倒4次才倒满。 生3：我们组用空圆锥盛水往与它等高不等底空圆柱里倒6次倒满。 生4：我们组把空圆柱装满水，再往等底等高空圆锥里倒，正好倒了3次，这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 学生总结：板书圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。生：因为圆柱的体积计算V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。生：注意乘1/3生：知道底面积和高。通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题，以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，达到了激情激趣的效果。在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。在数学课图形的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，运用激励猜想，动手操作、实践验证的教学方法，实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验总结三、巩固练习四、教学例3五、运用拓展六、整理归纳，回顾体验七、问题解决。（电脑呈现出动画情境）1、填空。 （1）一个圆柱的体积是75.36平方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）平方米。 （2）一个圆锥的体积是141.3平方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）平方米。 2、判断下面的说法是不是正确。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的13。 （ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 1、课件出示例3 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，测得底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）。 2、学生独立解答，指明学生板演 3、师生集体订正，指明学生说出自己的思路 4、师生质疑释疑 师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2、计算下面各圆锥的体积: 师：通过这节课的学习，你有什么收获？有什么新的想法？还有什么问题？问题解决。（电脑呈现出动画情境） 小明和小华到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）生：由于这堆沙堆近似圆锥形，所以我们可利用圆锥的体积公式来计算。要想求沙堆的体积，必须已知沙堆的底面积和高。 （同学们异口同声回答：买圆柱形的冰淇淋既经济又实惠）。在学生掌握了圆锥的体积计算方法以后，教师运用不同的题型，根据学生的认知规律，由浅入深地对学生进行针对性的练习，从而体现了课标的教学理念，让学生体验到数学来源于生活，又回到生活中去的数学思想。也培养了学生综合运用知识解决问题的能力，让学生学有所获。六、教学评价设计我例2按引出问题联想、猜测试验探究导出公式四个层次编排，例3就是圆锥体积的应用。教学过程通过让学生猜想、小组实验、合作探究、推导公式来设计教学流程，最后通过分层次的针对性练习来消化学生的知识体系。整节课的设计层次感鲜明，符合学生的认知规律，落实了学生的主体地位，向学生渗透数学来源于生活、回到生活中去的数学思想，体现了新课标的教学理念。七、课后反思在设计的这个案例当中，我根据学生的年龄特征有针对性地让学生小组合作、自主探究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教学质量。圆锥体积公式的推导，是本节课的教学难点。为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系，我让学生根据猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的方法，充分发挥学生的主体地位，真正达到优化了课堂教学，提高了学生素质，培养了学生良好的实验意识和团队协作的精神。本节课也有不尽人意之处，主要表现在以