辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高 一上学期12月月考数学试卷一选择题：（满分60分）1（5分）已知集合a=x|0log4x1，b=x|x3，则ab=（）a（0，1）b（0，3c（1，3）d（1，32（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x2）的定义域是（）abcd3（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）a球的三视图总是三个全等的圆b正方体的三视图总是三个全等的正方形c水平放置的正四面体的三视图都是正三角形d水平放置的圆台的俯视图是一个圆4（ 5分）设函数=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取函数f（x）=2|x|当k=时，函数fk（x）的单调递增区间为（）a（，0）b（0，+）c（，1）d（1，+）5（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）a2+bcd1+6（5分）如图，正方体abcdabcd的棱长为4，动点e，f在棱ab上，且ef=2，动点q在棱dc上，则三棱锥aefq的体积（）a与点e，f位置有关b与点q位置有关c与点e，f，q位置有关d与点e，f，q位置均无关，是定值7（5分）一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）alblcl与相交但不垂直dl或l8（5分）已知函数满足对任意的实数x1x2都有成立，则实数a的取值范围为（）a（，2）bc（，2d9（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x0时f（x）=（x1）2，若当x时，nf（x）m恒成立，则mn的最小值为（）abcd110（5分）已知点a（1，3），b（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围是（）ac（，211（5分）已知函数f（x）=log2（t+m），（t0）的值域为r，则m的取值范围是（）a（，2）b（2，2）c三.解答题：（70分）17（10分）已知定义在r上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立求：（1）f（1）+f（0）； （2）x0的值18（12分）如图，把边长为2的正六边形abcdef沿对角线be折起，使（1）求证：面abef面bcde；（2）求五面体abcdef的体积19（12分）如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mbnc，mnmb（）求证：平面amb平面dnc；（）若mccb，求证bcac20（12分）已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围21（12分）直线l过点m（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于a、b两点，o为坐标原点（）当oab的面积最小时，求直线l的方程；（）当|ma|mb|取最小值时，求直线l的方程22（12分）函数f（x）定义在区间（0，+），yr，都有f（xy）=yf（x），且f（x）不恒为零（1）求f（1）的值；（2）若abc1且b2=ac，求证：f（a）f（c）2；（3）若f（）0，求证：f（x）在（0，+）上是增函数辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（满分60分）1（5分）已知集合a=x|0log4x1，b=x|x3，则ab=（）a（0，1）b（0，3c（1，3）d（1，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：由对数函数的性质求出“0log4x1”的解集a，再由交集的运算求出ab解答：解：由0log4x1得，log41log4xlog44，则1x4，所以集合a=x|1x4，又b=x|x3，则ab=x|1x3=（1，3，故选：d点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题2（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x2）的定义域是（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数y=f（x）的定义域为，即，解得1x4，故函数的定义域为，故选：c点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键3（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）a球的三视图总是三个全等的圆b正方体的三视图总是三个全等的正方形c水平放置的正四面体的三视图都是正三角形d水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确故选：a点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4（5分）设函数=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取函数f（x）=2|x|当k=时，函数fk（x）的单调递增区间为（）a（，0）b（0，+）c（，1）d（1，+）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；压轴题分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数fk（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案解答：解：由f（x）得：，即，解得：x1或x1函数fk（x）=由此可见，函数fk（x）在（，1）单调递增，故选c点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题5（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）a2+bcd1+考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；作图题分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选a点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查6（5分）如图，正方体abcdabcd的棱长为4，动点e，f在棱ab上，且ef=2，动点q在棱dc上，则三棱锥aefq的体积（）a与点e，f位置有关b与点q位置有关c与点e，f，q位置有关d与点e，f，q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：vaefq=vqefa，efa的面积不变，点q到efa所在平面的距离也不变解答：解：vaefq=vqefa，efa的面积不变，点q到efa所在平面的距离也不变，故三棱锥aefq的体积与点e，f，q位置均无关，是定值故选d点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题7（5分）一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）alblcl与相交但不垂直dl或l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与平面的位置关系求解解答：解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是l或l故选：d点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养8（5分）已知函数满足对任意的实数x1x2都有成立，则实数a的取值范围为（）a（，2）bc（，2d考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在r上的减函数因为当x2时，f（x）=（）x1是减函数，所以当x2时，函数f（x）=（a2）x也为减函数，可得a2同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a，最后综合可得实数a的取值范围解答：解：对任意的实数x1x2都有成立，当x1x2时，f（x1）f（x2），可得函数f（x）是定义在r上的减函数因此，当x2时，函数f（x）=（a2）x为一次函数且为减函数，有a2（*）；当x2时，f（x）=（）x1也是减函数同时，还需满足：2（a2）（）21，解之得a，再结合（*）可得实数a的取值范围是：故选b点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题9（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x0时f（x）=（x1）2，若当x时，nf（x）m恒成立，则mn的最小值为（）abcd1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意求出函数在x0时的解析式，得到函数在x时的值域，即可得到m，n的范围，则答案可求解答：解：设x0，则x0，有f（x）=（x1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（x）=（x+1）2，即x0时，f（x）=（x+1）2该函数在上的最大值为1，最小值为0，依题意nf（x）m恒成立，n0，m1，即mn1故选：d点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题10（5分）已知点a（1，3），b（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段ab相交，则k的取值范围是（）ac（，2考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段ab上点的斜率的最小值和最大值得答案解答：解：直线l：y=k（x2）+1过点p（2，1），连接p与线段ab上的点a（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接p与线段ab上的点b（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：d点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题11（5分）已知函数f（x）=log2（t+m），（t0）的值域为r，则m的取值范围是（）a（，2）b（2，2）c考点：函数的零点与方程根的关系；指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得方程t2+（m3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有0，且两根之和3m0，两根之积m0，由此求得m的取值范围解答：解：令t=2x，则由题意可得方程t2+（m3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有=（m3）24m0，且两根之和3m0，两根之积m0，求得0m1，故答案为：（0，1）点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题14（5分）已知在三棱锥abcd中，ca=bd=2，cd=2，ad=ab=bc=2，则该棱锥的外接球半径考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：证明cb平面abd，abad，可得cd为棱锥的外接球的直径，即可得出结论解答：解：三棱锥abcd中，ca=bd=2，cd=2，ad=ab=bc=2，cbab，cbbd，abad，cb平面abd，abad，cd为棱锥的外接球的直径，cd=2，棱锥的外接球半径为故答案为：点评：本题考查棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力，确定cd为棱锥的外接球的直径是关键15（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为o，则在直角三角形abc中，ac=ab=6，ao=co=3，在直角三角形pao中，po=3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积s=4r2=36故答案为：36点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题16（5分）如图所示，已知a（4，0）、b（0，4），从点p（2，0）射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：设点p关于y轴的对称点p，点p关于直线ab：x+y4=0的对称点p，由对称特点可求p和p的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|pp|解答：解：点p关于y轴的对称点p坐标是（2，0），设点p关于直线ab：x+y4=0的对称点p（a，b），由 解得 ，故光线所经过的路程|pp|=2故答案为2点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|pp|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题三.解答题：（70分）17（10分）已知定义在r上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立求：（1）f（1）+f（0）； （2）x0的值考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x1=1，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），此等式两边去掉同类项即可得到答案；（2）令x1=0，x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），结合第（1）问的结论，进一步可得f（x0）=f（1），再根据单调性求出x0=1解答：解：（1）因为对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），所以f（0）+f（1）=0（2）令x1=0，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（0）=f（x0）+2f（0），即f（x0）=f（0），由第（1）问，f（0）+f（1）=0，f（1）=f（0），故f（x0）=f（1）又因为f（x）是单调函数，所以x0=1点评：本题主要考查抽象函数的有关性质，解决抽象函数关键是反复代换抽象函数中所给的条件，体现了运算的灵活性18（12分）如图，把边长为2的正六边形abcdef沿对角线be折起，使（1）求证：面abef面bcde；（2）求五面体abcdef的体积考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；证明题；综合题分析：（1）设原正六边形中，acbe=o，dfbe=o，证明dfbe，证明oaoc，然后证明面abef面bcde；（2）说明aocfod是侧棱长（高）为2的直三棱柱，通过vabcdef=2vbaoc+vaocfod求出体积解答：解：（1）设原正六边形中，acbe=o，dfbe=o，由正六边形的几何性质可知，acbe，dfbe（2分），oa面bcde，面abef面bcde；（2）由be面aoc，be面fod知，面aoc面fod，故aocfod是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥baoc和efod为大小相同的三棱锥（9分）vabcdef=2vbaoc+vaocfod=（11分）=4（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力19（12分）如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mbnc，mnmb（）求证：平面amb平面dnc；（）若mccb，求证bcac考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由mbnc，利用线面平行的判定定理可得mb平面dnc，同理可得ma平面dnc利用面面平行的判定定理即可证明（）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明解答：证明：（）mbnc，mb平面dnc，nc平面dnc，mb平面dnc amnd是矩形，madn又ma平面dnc，dn平面dnc，ma平面dnc 又mamb=m，且ma，mb平面amb，平面amb平面dnc （）amnd是矩形，ammn平面amnd平面mbcn，且平面amnd平面mbcn=mn，am平面mbcnbc平面mbcn，ambcmcbc，mcam=m，bc平面amcac平面amc，bcac点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键20（12分）已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x0得到f（x）=f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a21且a21，进而求得a的范围解答：解：（1）设x0，则x0，所以f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），于是x0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是（1，3点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用属基础题21（12分）直线l过点m（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于a、b两点，o为坐标原点（）当oab的面积最小时，求直线l的方程；（）当|ma|mb|取最小值时，求直线l的方程考点：直线的截距式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（i）设出直线l的截距式方程：（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，oab面积为s=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；（ii）过m分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为p、n，设map=，利用解直角三角形算出|ma|mb|=，根据正弦函数的值域可得当=45时，|ma|mb|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y3=0解答：解：（i）设直线l方程为（a、b均为正数），l过点m（2，1），1=，化简得ab8，当且仅当时，即a=4，b=2时，等号成立，当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时oab面积为s=4达到最小值直线l的方程的方程为，即x+2y4=0（ii）过m分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为p、n设map=