黑龙江省哈三中高三数学上学期第四次验收考试试题 理 新人教A版.doc

黑龙江省哈三中2014届高三上学期第四次验收考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2b铅笔填涂，非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第i卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ，则b中所含元素的个数为a5 b6 c7 d82已知复数（i是虚数单位），则的虚部为a -3b-3i c3 d3i3给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是 a是假命题 b是假命题c是真命题 d是真命题4等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=a36 b33 c31 d295下列几个命题中，真命题是 a是空间的三条不同直线，若b，是空间的三个不同平面，若c两条异面直线所成的角的范围是d两个平面相交但不垂直，直线，则在平面内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直 6已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是 a2 b c4 d7b1、b2是椭圆短轴的两端点，o为椭圆中心，过左焦点f1作长轴的垂线交椭圆于p，若|f1b2|是|of1|和|b1b2|的等比中项，则的值是 abcd8函数的零点所在的区间是a b c d9已知正三棱锥pabc的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 10已知直线交于不同的两点a、b，o是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是 abcd11设点p在abc内部及其边界上运动，并且的最小值为abc1d212在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线 其中真命题有 a1个 b2个 c3个 d4个 第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13斜率为1的直线l经过抛物线的焦点f，且交抛物线于a，b两点，若ab的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为 。14如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点，c使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走10米到位置，测得bdc=45，若ab平面bcd，则塔ab的高是 米。15在长方体中abcda1b1c1d1中，b1c和c1d与底面a1b1c1d1所成的角分别为60和45，则异面直线和所成的角的余弦值为 16已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则s10= 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 已知函数的振幅为2,最小正周期为，且对恒成立 （）求函数的解析式，并求其单调递增区间 （）若的值 18（本小题满分12分） 已知四棱柱中所有棱长都为2，底面abcd为正方形，侧面dd1c1c底面abcd，d1dc=60（）证明: 平面cdd1c1平面daa1d1；（）若o为底面abcd的对角线交点，求四面体b1a1oc1的体积19（本小题满分12分） 已知椭圆，长轴长为4，圆o：（o为原点），直线是圆o的一条切线，且直线l与椭圆m交于不同的两点a、b （）求椭圆m的标准方程； （）求的面积取最大值时直线l的斜率k的值20（本小题满分12分） 已知抛物线 （）若p为直线上的动点，过p作抛物线c的两条切线，切点为a、b，求证：直线ab恒过定点q，并求出q点的坐标； （）在（）的条件下，若直线pq交抛物线c于m，n两点，求证：21（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数） （1）当a=1时，求的单调区间； （2）若函数内无零点，求实数a的最小值； （3）若对任意给定的上总存在两个不同的，使得成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10分） 已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），设点 （）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程； （）设直线l与曲线c相交于m，n两点，求的值|pm|pn|的值23（本小题满分10分） 设 （i）当a=1时，解不等式（）若恒成立，求实数a的取值范围 参考答案一 选择题1.d2.a3.b4.c5.d6.a7.c8.b9.b10.c11.b12.c二 填空题13.1 14. 15. 16.三 解答题17.解：（），单调递增，单调递减;（）.18.解：（）;（）19.解：（）（）由相切知：， ，代入得：，由于：恒成立，设、，则：，当且仅当即时取等;此时,直线斜率.20.解：（）设 由抛物线在点处的切线方程为4分而点处的切线过点即 同理，可见，点、在直线上令，所以，直线过定点