黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次联考试题 理.doc

黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题第i卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*b=（ ）a b c d 2.下列命题正确的个数 （ ） a1 b2 c3d4（1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）“在上恒成立”“在上恒成立”（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。开始z=zz0n=n+1n= 1结束n2013y输出zn3.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( )a25b50c100d不存在4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）a b c1 d5对于函数（）有以下几种说法:(1)是函数的图象的一个对称中心；(2)函数的最小正周期是；(3)函数在上单调递增.(4)y=f(x)的一条对称轴： 其中说法正确的个数是（ ）a b 1 c 2 d36实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）a b c d7.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）a b c d8.设函数的最小正周期为，且则( )a. 在单调递增 b. 在单调递增c. 在单调递减d. 在单调递减9、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）abcd10.设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）a b. c d. 11已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )a b c d 12已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ） a.b。c. d。第ii卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.设函数，其中，则展开式中的系数为14. 第十五届全运会将在哈尔滨市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_15 已知、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、，f是抛物线的焦点，若，则_16下列命题中，正确的是 （1）平面向量与的夹角为，则（2）在的对边分别为，若成等差数列则（3）是所在平面上一定点，动点p满足：，则直线一定通过的内心设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不同零点的个数2个三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12 分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和18（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12 分） 如图，在四棱锥p-abcd中，ab丄平面pad,pd=ad, e为pb的中点，向量，点h在ad上，且(i)：ef/平面pad. (ii)若ph，ad=2, ab=2, cd=2ab,(1)求直线af与平面pab所成角的正弦值. （2）求平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12 分）已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.() 求双曲线的方程； （）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12 分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：（，为自然对数的底数）三选一试题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形abcd内接于,且ab是的直径,过点d的的切线与ba的延长线交于点m.(1)若md=6，mb=12,求ab的长；(2)若am=ad，求dcb的大小.23.(本题满分10分)选修44 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作; 直线l:(i)写出直线与曲线c的直角坐标方程(ii)求上的点到直线的距离.最大值24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分一、选择题123456789101112参考答案cbacccddbdad二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.60 14. 15. 2023 16.（1）（2）（3）三：解答题17解：（1）设等差数列的公差为()，则 解得 5分 (2)由， ， 8分 12分18 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，则. （）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率-4分 （）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件， 故. 这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.-8分 (iii)的所有可能取值为0,2,4. ，所以的分布列是024 .-1219 (本小题满分12分)（） 取pa的中点q，连结eq、dq， 则e是pb的中点，,四边形eqdf为平行四边形， ，(3分)（）解法一：证明: , phad, 又 ab平面pad，平面pad,abph,又 phad=h, ph平面abcd; -(4分)连结ae 又且 (5分)由（）知 (6分) , 又 在 又 (8分)(2)延长da，cb交于点m，连接pm，则pm为平面pad与平面pbc所成二面角的交线。9分因为,所以点a,b分别为dm,cm的中点，所以dm=4，在中：， ,(10分)又因为，所以，即为所求的二面角的平面角(11分)所以在中：(12分)解法二：（向量法）（1）由（）可得 又在平面abcd内过点,以h为原点，以正方向建立空间直角坐标系 设平面pab的一个法向量为 ， 得y=0 令 得x=36分设直线af与平面pab所成的角为则 （8分 ）(2) 显然向量为平面pad的一个法向量，且设平面pbc的一个法向量为，,， 由得到由得到，令，则，所以， -10，所以平面pad与平面pbc所成二面角的平面角的余弦值为（12分 ）20.解：() 所以双曲线的方程为； 4分（）解法一：当直线为时， 5分当直线不是时，可设代入整理得 7分由得设方程的两个根为满足 9分当且仅当时，为定值，解得，不合题意，舍去，而且满足；综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值. 12分解法二： 前同解法一，得 9分由 得，解得，下同解法一. 12分解法三： 当直线不垂直轴时，设代入整理得 7分由得设方程的两个根为满足9分当且仅当时，为定值，解得，不合题意，舍去，而且满足； 10分当直线轴时，代入得 11分综上得：（结论同解法一） 12分（注：第（ii）题有一般性结论）21（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为3分 (2) 当时，不等式 令，由题意，在恒成立。 令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为 7分（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即， 8分令，则有分别令，则有， 将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而12分22. 选修41：几何证明选讲解：(1)因为md为的切线,由切割线定理知,md2=mamb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab , 2分，所以ma=3， ab=123=9. 5分(2)因为am=ad，所以amd=adm,连接db，又md为的切线,由弦切角定理知,adm=abd， 7分又因为ab是的直径,所以adb为直角，即bad=90-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90-abd=2abd,所以abd=30,所以bad=60. 8分又四边形abcd是圆内接四