辽宁省沈阳市高三数学第三次测试试题 文 新人教A版.doc

沈阳铁路实验中学2013届高三第三次测试数学（文）试题一选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则等于( )a bc d2 若复数，则( )a b c1 d3.下列命题错误的是 ( ) a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b若为假命题，则、至多有一个假命题; c命题：存在,使得，则：任意,都有 d“”是“”的充分不必要条件4已知，则的值为( )a b c d5命题p：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题q：函数的最小正周期是则复合命题“p或q”“p且q”“非p”为真命题的个数是( ) a0个 b 1个 c2个 d3个6长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从a到沿长方体的表面的最短距离为（ ）abcd7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 8设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9设变量x，y满足，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 10函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是a b c d 11. 已知直线m，l，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ）a.1b.2c.3d.412.函数的定义域为r，对任意2，则的解集为（ ）a. b.c.d.第卷解答题(共90分)二填空题(每小题5分，共20分) 13已知向量，且，则_.14若变量的最大值为 。15当时,函数的最小值 16给出四个命题：若函数yf(2x-1)为偶函数，则yf(2x)的图象关于x对称；函数与都是奇函数；函数的图象关于点对称；函数是周期函数，且周期为2;abc中，若sina,sinb,sinc成等差数列，则.其中所有正确的序号是 三解答题 17 (本题满分12分) 在abc中，为三个内角为三条边， 且 （1）判断abc的形状； （2）若，求的取值范围18 (本题满分12分) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积19已知数列的前n项和为，且满足，（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；20.已知向量，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为。（i）求的值；（ii）求是第一象限角，且，求的值。21. 已知函数，a0， （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。22如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，|ab|3米，|ad|2米，（i）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长应在什么范围内？（ii）当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积（）若an的长度不少于6米，则当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积 数学试题（文、）18 证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（），且， ，即=20、答案当21、【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。解析 (1)由于令 当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时 由得或 或或又由得综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数, 在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又 函数在上的值域为 abcdmnp22、解：设an的长为x米（x 2），|am|sampn|an|am| （i）由sampn 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0，即an长的取值范围是（ii） 当且仅当，y取得最小值即sampn取得最小