黑龙江省大庆市喇中高考数学 函数的连续性练习.doc

函数的连续性练习1、用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( ) (a) -2 (b) 2 (c) 2或-2 (d) 1或-l2、若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；3、已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在d上的最小值，表示函数在d上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。4、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）a若，不存在实数使得；b若，存在且只存在一个实数使得；c若，有可能存在实数使得；d若，有可能不存在实数使得5、已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，则称函数在处连续。试证明：在处连续6、函数零点所在大致区间是（ ）a. (1,2) b. (2,3) c. (3,4) d.(4,5) 7、函数的零点所在的大致区间是（ ）a b c d8、已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 （ ）a.正 b.负 c.非负 d.正、负、零均有可能9、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ） a b c d10、已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.11、若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分 次 12、已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（ ）a4个 b5个 c6 个d7个13、已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；14、已知定义在r上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)15、已知函数在处连续，则_.16、函数(x)log3xx 3的零点一定在区间（ ）a (0,1) b (1,2) c (2,3) d (3,4)17、函数的零点所在区间为 ( ）a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，+） 18、已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( ）a b c d19、等于 （ ）(a) 16 (b) 8 (c) 4 (d) 220、已知为常数，函数的图象关于对称，函数 ()在上连续，则常数=( )a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 答 案1、d2、（1）函数的定义域是r，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得构造函数，且在上是连续的，在上至少存在一个零点即存在，使 另解：函数关于1可线性分解，由，得即作函数与的图象，由图象可以看出，存在r，使，即)成立（2）的定义域为由已知，存在，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范围是3、（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 （3）时，在上单调递增，因此， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， 对恒成立； 存在，使得成立。 即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 综合可得： ）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立。 ）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立。 综合）可得：4、c5、（1） ；（2）设，则 在上单调递增；（3）令，得 对任意 又 要证 对任意1 当时，取，则当即时，由单增可得即；2 当时，必存在使得 取，则当即时，有而 综上，在处连续6、a7、b8、a9、a10、解：（）当时，则。依题意得：，即 解得2分（）由（）知， 当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分 当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点p、q