黑龙江省鹤岗一中高一数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：1 .角的终边过点p（1，2），则sin=（）abcd2设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rada1b2cd1或23已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（）abcd4设是第三象限角，且|cos|=cos，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角5若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角6已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）a =（1，2）b =（1，2）c =（5，6）d =（2，0）7已知角的终边上有一点p（1，3），则的值为（）abcd48已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）a函数f（x）的最小正周期为2bf（x）的最大值为cf（x）的图象关于直线x=对称d将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）af（x）的图象关于直线对称bf（x）的图象关于点对称c若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是d将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象10以下说法正确的是（）a零向量没有方向b单位向量都相等c共线向量又叫平行向量d任何向量的模都是正实数11已知，（0，）且，则2=（）abcd12已知向量满足，若m为ab的中点，并且，则+的最大值是（）abcd二、填空题：若是第三象限角，则是第象限角14求值：sin17cos13+sin73sin167=15已知函数f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0成立，则实数a的取值范围为16如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点p（点p不在c上）且半径相等设第i段弧所对的圆心角为i（i=1，2，3），则=三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知，求下列各式的值：（1）； （2）cos2sin218化简：（1）；（2）19已知函数，xr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）的最值20已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间（2）若，且f（）=，求sin2的值21函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值22已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）m|1在，上恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1 .角的终边过点p（1，2），则sin=（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，x=1，y=2，r=|op|=，sin = = = ，故选：b【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rada1b2cd1或2【考点】扇形面积公式【专题】计算题；三角函数的求值【分析】设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8， =4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是： =2故选：b【点评】本题是基础题，考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查计算能力3已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（）abcd【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】根据，列出方程，求出sin2=1，再根据是锐角，求出的值即可【解答】解： =（3cos，2），=（3，4sin），且；3cos4sin23=0，解得sin2=1；（0，），2（0，），2=，即=故选：a【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目4设是第三象限角，且|cos|=cos，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【考点】三角函数值的符号【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可【解答】解：是第三象限角，在第二象限或在第四象限，由|cos|=cos，cos0，即在第二象限，故选：b【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础5若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正6已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）a =（1，2）b =（1，2）c =（5，6）d =（2，0）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），2+=（3，2），可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=2=（1，2）故选：a【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查7已知角的终边上有一点p（1，3），则的值为（）abcd4【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得tan=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值【解答】解：点p（1，3）在终边上，tan=3，=故选：a【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题8已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）a函数f（x）的最小正周期为2bf（x）的最大值为cf（x）的图象关于直线x=对称d将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断a，b，c，由函数y=asin（x+）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断d选项【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+函数f（x）的最小正周期t=，a错误；f（x）的最大值为：，b错误；由2x+=k，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，kz，故c错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数故正确故选：d【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基本知识的考查9已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）af（x）的图象关于直线对称bf（x）的图象关于点对称c若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是d将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，结合图象，可得结论【解答】解：由函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象可得a=2，=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+），在上，2x+，当实数m的取值范围是时，函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，故选：c【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题10以下说法正确的是（）a零向量没有方向b单位向量都相等c共线向量又叫平行向量d任何向量的模都是正实数【考点】向量的物理背景与概念【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可【解答】解：对于a，零向量的方向是任意的，a错误；对于b，单位向量的模长相等，方向不一定相同，b错误；对于c，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，c正确；对于d，零向量的模长是0，d错误故选：c【点评】本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目11已知，（0，）且，则2=（）abcd【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件配角：=（）+，利用两角和的正切公式算出tantan（）+，进而算出tan（2）=1再根据、的范围与它们的正切值，推出2（，0），即可算出2的值【解答】解：，tan=tan（）+= = =，由此可得tan（2）=tan（）+= = =1又（0，），且tan=1，0，（0，），0，因此，2（，0），可得2=故选：c【点评】本题已知角与角的正切值，求2的值着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用12已知向量满足，若m为ab的中点，并且，则+的最大值是（）abcd【考点】向量的模【专题】数形结合；转化思想；数学模型法；平面向量及应用；直线与圆【分析】向量满足=1，不妨取a（1，0），b（0，1）利用中点坐标公式可得m由=（，）及其，可得=1，换元，=+sin，0，2）即可得出【解答】解：如图所示，向量满足=1，不妨取a（1，0），b（0，1）m为ab的中点，m=（1，0）+（0，1）=（，），=1，设，=+sin，0，2）则+=1+sin+cos=1+，当=1时取等号+的最大值是1+故选：b【点评】本题考查了向量的运算及其模的计算公式、圆的标准方程、三角函数换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：若是第三象限角，则是第三象限角【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围【解答】解：是第三象限角，则是第三象限角故答案为：三【点评】本题考查象限角和轴线角，是基础题14求值：sin17cos13+sin73sin167=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin17cos13+sin73sin167=sin17cos13+cos17sin13=sin30=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题15已知函数f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0成立，则实数a的取值范围为（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x（1，1），满足f（x）=（4x+3sinx）=f（x），函数是奇函数f（x）=4+3cosx，x（1，1），f（x）0函数是增函数，f（1a）+f（1a2）0成立，可得f（1a）f（a21）成立，可得，解得：a（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力16如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点p（点p不在c上）且半径相等设第i段弧所对的圆心角为i（i=1，2，3），则=【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；压轴题【分析】根据cos（+）=coscossinsin公式的逆运算得，由题意可知，1+2+3=4得到cos=cos=【解答】解：，可令同过p点的三圆的交点分别是a，b，c，连接pa，pb，pc，可得得出apb+apc+bpc=2，因为在各个圆的半径相等，故此三个角的大小都为，由于在圆中同弦所对的圆周角互补，故在各个圆中，ab，bc，ca所与三角相对的圆周角为故ab，bc，ca所对的圆心角是，又1+2+3=4，所以cos=故答案为：【点评】此题考查学生利用两角和与差的余弦函数的能力三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知，求下列各式的值：（1）； （2）cos2sin2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）原式分子分母除以cos变形后，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1），=5； （2）cos2sin2=【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18化简：（1）；（2）【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值即可（2）利用同角三角函数的基本关系式，化简求值即可【解答】解：（1）=1；（2）=1；【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查19已知函数，xr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）的最值【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据正弦函数的周期公式t=，可求函数f（x）的最小正周期t；（2）令+2k2x+2k，kz可求函数的单调递增区间；（3）根据正弦函数的性质可知，11，从而可求函数的最值【解答】解：（1）由周期公式t=，得t=，函数f（x）的最小正周期为；（2）令+2k2x+2k，kz，kxk+，kz函数的单调递增区间为k，k+（kz）（3）根据正弦函数的性质可知，11，111，函数的最大值为1，最小值为1，【点评】本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题20已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间（2）若，且f（）=，求sin2的值【考点】二倍角的正弦；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意f（）=1，解得a的值，由三角函数恒等变换化简可得解析式f（x）=cos（x+），利用周期公式可求最小正周期，由2kx2k解得单调递增区间（2）解法1：由f（）=，可得cos（）=利用sin2=cos（）=12cos2（）即可得解解法2：由f（）=，可得=由两角和的余弦函数公式可求cos，两边平方由二倍角公式即可得解【解答】解：（1）因为函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点，所以f（）=1，即asin+cos=1，解得：a=1，f（x）=cosxsinx=cos（x+），t=，所以函数f（x）的最小正周期为2 因为函数y=cosx的单调递增区间为2k，2k，kz，所以2kx2k 解得：x2k所以函数f（x）的单调递增区间为，2k，kz （2）解法1：f（）=，=cos（）=sin2=cos（）=12cos2（）=12（）2=解法2：f（）=， =cos两边平方得cos22cossin+sin2=sin2=【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，二倍角公式的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查21函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；综合题【分析】（）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值