辽宁省铁岭市高三数学上学期月考试题新人教A版.doc

辽宁省铁岭市第一高级中学2012-2013学年上学期高三数学月考测试题一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分）1. 若集合则ab是 a. b.c. d.2. 已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是（ ）a b c d3. 若函数，的表达式是（ ）a b c d4.直线与圆相交于两点m、n， 若满足， 则（为坐标原点）等于 （ ）a 2 b 1 c 0 d 1 5. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 （ ）a b c d6、设函数，是公差为的等差数列，则（ ）a、 b、 c、 d、7已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为a b c d8.若，且，则的 （ ）a最大值是b最大值是c最小值是d最大值是9已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点o），则等于 （ ）a.100 b101 c200 d20110. 如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是 11abc的顶点a，b，c到平面的距离依次为a、b、c，且点a与边bc在平面的两侧，则abc的重心g到平面的距离为 （ ）abcd12当，且时，（其中p，q为非负整数，且），则的值为（ ）a0b1c2d与有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足，且c=60，则ab的值为-14.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 15.记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）16. abc中，a为动点，b、c为定点，b(,0),c(,0)，且满足条件sincsinb=sina,则动点a的轨迹方程为_.三、解答题：17. （本题满分10分）在中，（）求的值；（）求的值18（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad19.（本题满分10）分已知二次函数满足条件：且方程有等根。（1）求的解析式；（2）是否存在实数使的定义域和值域分别为如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。20(本小题满分12分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值21（本小题满分12分）已知定圆圆心为a，动圆m过点，且和圆a相切，动圆的圆心m的轨迹记为c()求曲线c的方程；（ii）（文）求过p（，）且与曲线c有唯一交点的直线方程。 ()（理）若点为曲线c上一点，探究直线与曲线c是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由22（本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足，（nn*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（iii）（文）设，求数列的前项和（）（理）设，且，证明：.参考答案及详细解析一abbac daaad da 二 。三 解答题17解：（1）在中，由，得2分又由正弦定理 3分得：4分（2）由余弦定理：得： 6分即，解得或（舍去），所以8分所以，10分，即 12分. 19. 解：由函数得，3分() 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当，即 5分()当时，恒成立当时，恒成立分当时，显然成立。 9分当，的最小值是从而解得 11分当，的最大值是，从而解得 13分综上可得，从而 14分20（本小题满分12分）解：() 圆a的圆心为， 1 分设动圆m的圆心为 2分由|ab|=，可知点b在圆a内，从而圆m内切于圆a，故|ma|=r1-r2，即|ma|+|mb|=4， 4分所以，点m的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线c的方程为 6分()当， 8分消去 10分由点为曲线c上一点，于是方程可以化简为 解得， 12分 13分综上，直线l与曲线c存在唯一的一个交点，交点为. 14分21（本小题满分14分）解：（）分别令，2，3，得 ，.3分 （）证法一：猜想：，4分 由 可知，当2时， -，得 ，即.6分 1）当时，；7分 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nn*，均有.9分 证法二：猜想：，4分 1）当时，成立；5分 2）假设当时，.6分 那么当时，.， （以下同证法一）9分（）证法一：要证， 只要证，10分 即，11分 将代入，得，即要证，即1. 12分，且，,即，故1成立，所以原不等式成立. 14分证法二：，且， 当且仅当时取“”