辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器让数型结合产生新火花.doc

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器让数型结合产生新火花形计算器，具有画图以及其他强大的功能。在学习数学的过程中，通过使用图形计算机，能够使我的数形结合意识得到不断的加强。而这种意识的强化对于数学学习大有裨益。 然而，我们不难发现，同学们解决学习函数以及圆锥曲线的题目时，总是习惯于只是将解析式列出，然而一味地联立求解方程组，完全在代数的层面上思考理解问题，忽略利用图像本身的性质求解。当然，只是依靠代数，也可得到正解，但此做法消耗较多的时间内与精力，而且难以使学会从根本上地全面地理解问题。显然，巧妙地利用数形结合思想就能较为轻松简便地解题，数形结合是较为优化的思路。之所以一部分学生难以掌握数形结合，究其原因，也就是学生难以在头脑中呈现出复杂函数或较为陌生的函数的大概图像。此时，图像计算器就发挥了难以替代的引导作用：直接用函数的图像呈现在眼前，这样就扫除了思想上的障碍，得以进一步利用图像求解。久而久之，数形结合思想就逐步建立起来了。掌握该思想后，处理高考中一些有难度的题目救恩能够走一些“捷径”，题目自然迎刃而解，例如：+ 某人准备投资1200万元举办一所中学，调查后得出数据如下： 班级学生数配备教师数硬件建设费教师年薪初中502.0281.2高中402.5581.6预计初中生，每年可收取600元，高中生每年1500元。办学规模以20至30.初高中教育周期为3年。合理安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？解：设初中x个，高中y个，年利润为s20x+y3028x+58y1200x,yn*在图形计算机输入函数，如下图：s=(5060010000)x+(401500/10000)y-2.4x-4y ; 即s=0.6x+2y求s=0.6x+2y在y轴上的截距的最大值，解方程：x+y=30 28x+58y=1200解得：x=18,y=12 设经过n年可收回投资，则第一年利润为650600/10000-621.2+4401500/10000-42.51.6=11.6（万元）第二年利润为211.6=23.2（万元）以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n-20）=1200 解得n35.5. 故学校规模初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。又如： 已知一个单位午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个蛋白质和10个单位的维生素c。另外，儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54各单位的维生素c。 如果一个单位的午餐晚餐的费用分别为2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订多少个单位的午晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为f，则f，由题意知： 、在图形计算机输入函数，如下图：变换目标函数：画出可行域：当目标函数过直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4,3），f取得最小，既要为儿童订4个午餐和3个晚餐。 上述例子中，我们可以用图像计算器清楚描绘所求可行域的图像，结合图像来分析问