华罗庚学校数学课本(一年级下) 第08讲 填图与拆数(二).pdf

一年级共 37 讲 第八讲第八讲第八讲第八讲 填图与拆数 二 填图与拆数 二 填图与拆数 二 填图与拆数 二 文档贡献者 与你的缘与你的缘与你的缘与你的缘 本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法 例例例例 1 1 1 1 如右图所示 把三个 1 三个 2 三个 3 分别填在九个格 内 使横行 竖行 斜行三个数加起来的和都等于 6 解 解 解 解 找关键数先填 因为中间格的数和横行 竖行 斜行都有 关 所以它是关键数 确定了它 其他各格就容易填了 1 尝试法 若中间填 1 再填其他格 如右图 结 果有一条斜线上的数都是 1 其和为 3 不合题目要求 若中间格填 3 再填其他格 如右图结果有一条斜行上 的数都是 3 其和为 9 不合题目要求 若中间格填 2 再填其他格 经检查 符合题目要求 如图 2 分析法 显然在每一横行 竖行和斜行只能填一个 1 或一个 3 因为若填两个 1 后 即使再填一个最大的3 这一行的这三个数之和才是 5 小于 6 不符合题目要求 同样 若填两个 3 后 即使再填一个最小的数 1 这一行的三个数之 和就是 7 大于 6 也不符合题目要求 如果在一行里填入两个 2 即使在此行里再填一个 2 这一行的三个数之和也可等于 6 符合题要求 由此得出 中间方格必须填 2 中间方格填好之后其他 各格中的数也就容易填出了 例例例例 2 2 2 2 如图 把 1 2 3 4 5 填入右图的圆圈中 使每条斜线 上的三个数相加之和都是 8 解 解 解 解 中间圆圈里的数是个关键数 应该首先确定它 如何确定 它呢 这样想 假如我们已经按题目要求把 1 2 3 4 5 填 入了五个圆圈中 这样每条斜线上的三个数相加都得 8 那么 当我们把两条斜线上的数都加起来 它们的和应为 8 8 16 但是五个圆圈中所填数之和应为 1 2 3 4 5 15 两个和数之差是 1 即 16 15 1 这个差是如何产生的呢 这是因为把两条斜线上的和数相 加时 中间圆圈中的数被加了两次 即多加了一次 把一个数 多加了一次和就多了 1 可见此数是 1 然后 再求每条斜线两端的数 可求出两数之和应为 8 1 7 把 7 分拆成两个数 有两种分拆方式 把 2 和 5 填入一条斜线两端的圆圈中 把 3 和 4 填入另一条斜线两端的圆圈中 例例例例 3 3 3 3 如图所示 把 1 2 3 4 5 6 7 七个数填在右图中的 七个圆圈里 每个数只能用一次 使每条线上的三个数相加之 和都等于 12 解 解 解 解 见图 中间圆圈里的数是关键数 应该如何确定它呢 与例 2 的想法类似 假设已经按题目要求把数全部填入了 圆圈 那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得 12 我们 如果进一步把三条直线上的数都加起来 得数应为 12 12 12 36 不难看出 这样就把中间圆圈里那个数加了三次 因而它 比七个圆圈中的数相加之和 1 2 3 4 5 6 7 28 多了 36 28 8 也就是 8 应是中间圆圈里的数的 2 倍所以中间圆圈里的数 应是 8 的一半 即 8 2 4 下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数 方法如下 12 4 8 例例例例 4 4 4 4 如图所示 把 1 2 3 4 5 6 六个数分别填入右图的 圆 圈里 使三角形每条边上三个数之和都等于 9 解 解 解 解 见图 三个角上圆圈里的数是关键数 因为它们中的每个都是两 条边上共有的数 先确定关键数 这样想 六个数之和是 1 2 3 4 5 6 21 每条边上三个数之和是 9 9 9 9 27 这样算每 个角上圆圈里的数都被加了两次 因此角上三个圆圈中的数之 和是 27 21 6 把 6 分拆成三个数之和 6 1 2 3 把 1 2 3 分别填入三个角上的圆圈里 其余的圆圈里的 数就容易填了 习题八习题八习题八习题八 1 见图 把 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填入右图 空白 圆圈内 使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是 29 你 能填吗 2 见图 把 2 3 4 6 7 10 11 分别填入大圆上的小 圆圈内 使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是 24 你能填 吗 3 见图 把 2 3 4 5 6 填入右图的五个方格里 使横 行 竖行的三个数之和等于 11 12 13 4 见图 把 5 6 7 8 9 10 六个数分别填入右图中的 六个圆圈里 使三角形每条边上的三个数之和都等于 21 5 见图 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这十个数分 别填入圆圈里 使每个正方形的四个数相加之和都等于 24 6 见图 把 1 2 3 4 5 6 7 填入右图圆圈中 使横 行 竖行 斜行三个圆圈中的数相加之和都等于 12 7 见图 把 11 12 13 14 15 16 17 七个数填入右 图的圆圈中 使横行 竖行的圆圈中的每三个数之和都是 42 8 见图 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 这十一 个数 分别填入图中空格内 使相邻的两个或三个空格内的和 等于 14 15 9 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 各数分别填入 七一 图形中的九个空格内 使每一横行 竖行的四个 三个或两个 空格中的数相加之和都等于 13 见下图 10 见下图 把 1 2 3 4 5 6 7 各数填入 十一 图形中的七个空格里 使每一横行 竖行的三个或两个空格中 的数相加之和都是 10 习题八解答习题八解答习题八解答习题八解答 1 解 解 解 解 见图 找关键数先填 三个大圆相交处的小圆圈中 的数是关键数 仔细观察 图中一个大圆上已有 9 和 7 两个数 所以 这个大圆上 A B 两个小圆圈 如图示 所填的两数之和应 为 29 9 7 13 把 13 分拆成两数之和 注意要选用题中已 给的数 只有 11 2 和 8 5 两种分拆方式可供选用 经试验可知 8 和 5 这组数不合用 只能选用 11 和 2 这组数 最后可确定将 11 填入三个大圆相交处的 A 圈中 接着可较容易地填上其他数了 2 解 解 解 解 见图 由中间的大圆圈上的三个已知数 1 5 8 可求出这个大圆上的最后一个数 24 1 5 8 10 这样还剩 下 2 3 4 6 7 11 六个数未被选用 应把它们分别填入六 个小圆圈 仔细观察可知 另外的两个大圆相交处的小圆圈 B 圈 中的数是关键数 而且有一个大圆上已经给出了数 9 所以该大圆上其余三个小 圆圈所填数之和应为 24 9 15 因而将15分拆成三个数之和 注 意必须选用题中所给的数 15 7 6 2 经尝试 B 圈中只能填 6 然后再确定左边大圆上三个小圆 圈应填的数是 11 4 和 3 3 解 解 解 解 见下图 解题思路与例 3 相同 略写如下 2 3 4 5 6 20 11 11 20 2 即中间格填 2 12 12 20 4 即中间格填 4 13 13 20 6 即中间格填 6 4 解 解 解 解 见图解题思路与例 4 相同 略写如下 21 21 21 63 5 6 7 8 9 10 45 63 45 18 三个角上的三个数之和 分拆 18 5 6 7 即三个角上的三个圆圈里应填 5 6 7 5 解 解 解 解 见图 找关键数先填 不难看出 标有字母 A 和 B 的两圆圈中的 数是关键数 因为它们是正方形公用的数 解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 24 24 24 72 72 55 17 17 10 7 9 8 这就是两组关键数 10 和 7 以及 9 和 8 6 解 解 解 解 见图 找关键数先填 不难看出 中间圆圈里的数 是关键数 求关键数 1 2 3 4 5 6 7 28 12 12 12 36 36 28 8 相当两个中间圆圈里的数之和 8 2 4 就是一个中间圆圈里的数 12 4 8 行三个数之和他是 12 7 解 解 解 解 先求关键数 横行和竖行公用的两个圆圈的数是关 键数 11 12 13 14 15 16 17 98 42 42 42 126 126 98 28 28 是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和 将 28 分拆 见下面三个图 8 解 解 解 解 先求关键数 六字的 点 和 横 公用的方格中 的数是关键数 方法 1 14 5 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 公用的方格中的数是 70 66 4 再适当选择其他的数填入其 他空格