辽宁省师大附中高考数学考前精品卷 理.doc

2015年辽师大附中高三年级模拟考试理科数学试卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则 （ ）a. 2 b. c. d.12.集合，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是 ( )a-2b2 b-2b2 c-3b-1 d-2b23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） a. b c d4.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是 （ ）a b c d 5.已知变量满足：，则的最大值为 （ ）a. b. c. 2 d.46.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 （ ） a. b. c. d.7.某厂生产的零件外径，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm,9.3cm,则可认为 （ ） a上午生产情况正常，下午生产情况异常b上午生产情况异常，下午生产情况正常c上、下午生产情况均正常d上、下午生产情况均不正常8.中，角所对的边长分别为，且，则= （ ）a . b. c. d.9.已知平行六面体abcd - a1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形，aa12，a1aba1ad120，则异面直线ac1与a1d所成角的余弦值 ( ) a. b. c. d. 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则= （ ）a . b. c. d. 11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角 （ ）a . b. c. d.12.已知函数的导函数为，满足，且则函数的最大值为 （ ）a . b. c. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若，则二项式的展开式中的常数项为 14.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为 15.在2015年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为_16.abc中，已知：ab=2，bc=1，分别在边ab、bc、ca上取点d、e、f，使def是等边三角形（如图1）。设fec=，问当sin=时，def的边长最短.图1三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知数列的前项和为，（) 求证：数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值18. (本题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点， （）求证：平面pqb平面pad；（）若二面角mbqc为30，设pm=tmc，试确定t的值19. (本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望20.(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（i）求抛物线和椭圆的标准方程；（ii）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（iii）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点s满足：，证明：点s在椭圆上.21.(本题满分12分)设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.1）求的值；2）证明：当时，；3）若当时，恒成立，求实数的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲.如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求23.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式精品卷 答案一选择题: 1.c 2.d 3.b 4 .a 5. d 6.b 7.a 8. a 9.b 10. b 11.d 12. c 二填空题:13. 24 14. 4 15. 132 16. 三解答题:17.解析：（)由，得 ，两式相减得， 所以 （)，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 （)由（)得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以，当时，因为满足该式，所以 所以不等式，即为，令，则，两式相减得， 所以 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是 18. 解：（）证法一：adbc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cdbqadc=90aqb=90，即qbad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面pad bq平面pqb，平面pqb平面pad 证法二：adbc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cdbqadc=90aqb=90pa=pd，pqadpqbq=q，ad平面pbqad平面pad，平面pqb平面pad（）pa=pd，q为ad的中点，pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；q（0，0，0），设m（x，y，z），则，在平面mbq中，平面mbq法向量为二面角mbqc为30，t=319.（）由题意可知，样本容量， 3分（）由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则，所以，的分布列为123所以， 12分20.解析：（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以 抛物线的方程为 椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以，,解得 所以椭圆的标准方程为 ()直线的斜率必存在,设为,设直线与椭圆交于则直线的方程为, 联立方程组: 所以,所以 (*) 由得: 得: 所以将(*)代入上式,得 ()设 所以,则由得(1) ,(2) (3) (1)+(2)+(3)得: 即满足椭圆的方程 命题得证 21.(1），-4分(2)，设，在上单调递增，在上单调递增，