（4年真题推荐）全国高考数学 试题分类汇编 不等式选讲.doc

2010不等式选讲1（2010辽宁高考理科24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一），原不等式成立。当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当时，式等号成立。即当a=b=c时原式等号成立。（证法二）a,b,c都是正数，由基本不等式得 同理原不等式成立当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c,时，式等号成立。即当a=b=c时原式等号成立。2.（2010福建高考理科21）已知函数()=()若不等式()3的解集为-15，求实数的值；()在()的条件下，若()+()对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）求出g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。 【规范解答】（1） ，对应系数得；（2）的图像为所以，故。3.（2010江苏高考2(d)）选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。【命题立意】 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。【思路点拨】利用作差法证明.【规范解答】方法一：因为实数a、b0，所以上式0。即有。方法二：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。2011不等式选讲一、选择题1.（2011山东高考理科4）不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（a）-5,7 （b）-4,6（c）(-,-57，+) （d）(-，-46,+)【思路点拨】去绝对值，根据x的取值分类讨论，也可以根据绝对值的意义来求解.【精讲精析】选d.时，不等式化为，解得时，不等式化为，不等式不成立时，解得由得或另解：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或时可使成立，答案应选d.二、填空题2.（2011江西高考理科15）对于实数x，y，若1, 1,则的最大值为 .【思路点拨】根据=，结合，易得.【精讲精析】答案：53（2011江西高考文科15）对于，不等式的解集为_【思路点拨】根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得。【精讲精析】答案：4（2011陕西高考理科t15a）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【思路点拨】先确定的取值范围，再使得能取到此范围内的值即可【精讲精析】当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，解得或，即实数的取值范围是【答案】5（2011陕西高考文科t15a）若不等式对任意r恒成立，则的取值范围是 【思路点拨】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可【精讲精析】答案：当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，即实数的取值范围是三、解答题6.（2011福建卷理科t21）（3）(本小题满分7分)设不等式的解集为m.（i）求集合m；（ii）若a，bm，试比较ab+1与a+b的大小.【思路点拨】(1) ,解之即得的取值范围；（2）用作差法比较与的大小.【精讲精析】（i）由得，解得，所以（ii）由（i）和可知所以，故.7.（2011江苏高考21d）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【思路点拨】本题考察的是绝对值不等式的求解，容易题，解决本题的关键是掌握含有绝对值不等式的处理方法，把含有绝对值的放在一侧，进行去绝对值。【精讲精析】原不等式等价于：，解集为8.（2011新课标全国高考理科24）设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值.【思路点拨】第（1）问，将代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第（2）问，然后分和再种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得的解集，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（）当时，可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故.9.（2011新课标全国高考文科24）设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值.【思路点拨】第（1）问，将代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解，第（2）问，然后分和两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得的解集，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（）当时，可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故.2012不等式选讲一、填空题1.（2012广东高考理科9）不等式的解集为_.【解题指南】本题是解含绝对值的不等式，根据零点分段法，要转化成三个不等式组分别求解，再求并集即可.【解析】原不等式等价于,解之得。所以不等式的解集为.【答案】.2.（2012湖南高考理科10）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【解题指南】先移项，然后两边平方，再解不等式.【解析】由【答案】.3.（2012江西高考理科15）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为 .【解题指南】将绝对值零点求出，按零点分区间讨论，将每一段上的不等式解集求出，最终取并集.【解析】当时，当时，.当时，不等式化为；当时，不等式化为当时，不等式化为综上可得，不等式的解集为.【答案】.4.（2012天津高考文科9）集合中的最小整数为 .【解题指南】解出绝对值不等式，在求出的x的范围中取最小整数. 【解析】，故最小整数是-3. 【答案】-3.5.（2012陕西高考理科15）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 【解题指南】利用数轴,首先确定两点与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值存在,其中抓住定点1和动点是解题的关键；或利用绝对值不等式的性质求解.【解析】解法一：在数轴上确定点1,再移动点的位置,观察点的位置在和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以.解法二：,要使有解，只要有,，. 【答案】.二、解答题6.（2012新课标全国高考文科24）与（2012新课标全国高考理科24）相同已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.【解题指南】（1）将代入函数，然后通过绝对值零点分区间讨论得不等式f(x)3的解集；（2）解不等式f(x)|x4|得解集，由区间是解集的子集确立的取值范围.【解析】(1)当时，当时，由得，解得； 当，无解；当时，由得；解得；所以 的解集为.(2) 由条件得且,即.故满足条件的的取值范围为.7.（2012辽宁高考文科t24）与（2012辽宁高考理科t24）相同 已知，不等式的解集为. ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围.【解题指南】解绝对值不等式，对照解集找到参数的取值；求分段函数的值域，解决恒成立问题.【解析】(1)因为，而的解集为当时，不合题意；当时， ，对照得（2）记，则所以，由于恒成立，故.8.（2012江苏高考21）已知实数x，y满足：求证：【解题指南】注意绝对值三角不等式的应用，根据绝对值不等式的性质求证。【解析】证明：，由题设。. 9.（2012福建高考理科21）已知函数，且的解集为() 求的值；() 若，且，求证：【解题指南】第一问注意绝对值不等式的应用以及条件的转化，第2文考查柯西不等式，等价转化是关键。【解析】（1）因为，等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为故. （2）由（1）知,又由柯西不等式得. 2013不等式选讲一、填空题错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考陕西卷（理）(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_.【答案】2 错误！未指定书签。 （2013年高考江西卷（理）(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考湖北卷（理）设,且满足:,则_.【答案】 二、解答题错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯word版含答案）选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().【答案】 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(i)当时,求不等式的解集; (ii)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.【答案】解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word版含附加题）d.选修4-5:不定式选讲本小题满分10分.已知0,求证:必做题第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】d证明: 又0,0, 错误！未指定书签。 （2013年高考新课标1（理）选修45:不等式选讲已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式化为, 设函数=,=, 其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是.()当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,. 错误！未指定书签。（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系xoy中,将从点m出发沿纵、横方向到达点n的任一路径成为m到n的一条“l路径”.如图6所示的路径都是m到n的“l路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xoy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点p处修建一个文化中心.(i)写出点p到居民区a的“l路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(ii)若以原点o为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“l路径”不能进入保护区,请确定点p的位置,使其到三个居民区的“l路径”长度值和最小.【答案】解: () , ,其中 ()本问考查