甘肃省天水市秦安二中高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

甘肃省天水市秦安二中201 5届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，则 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x22下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p43下列推断错误的是( )a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件4函数f（x）=的图象关于原点对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=( )a1b1cd5某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )a48个b49个c50个d51个6下列说法正确的是( )a命题“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命题“已知x，yr，若x+y3，则x2或y1”是真命题c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真命题7abc中，若，则=( )abcd8已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p（x，y），则点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为( )abcd9已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如表，x10234f（x）12020f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示当1a2时，函数y=f（x）a的零点的个数为( )a1b2c3d410定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是( )abcd11已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m（2，y0）若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|=( )abc4d12设f（x）是定义在r上的恒不为零的函数，对任意实数x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），则数列an的前n项和sn的取值范围是( )ac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13定义某种运算，s=ab的运算原理如图；则式子53+24=_14若tan+=4，则sin2=_15已知双曲线x2y2=1，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|+|pf2|的值为_16已知曲线y=（a3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3ax23x+1在上单调递减，则a的范围为_三、解答题（共70分）17某网站针对2014年中国好声音歌手a，b，c三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持a支持b支持c20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率18已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=2an+1，求数列bn的前n项和19如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=2（）求证：a1c平面ab1d；（）求点c1到平面ab1d的距离20已知椭圆c的方程是+=1，（ab0），倾斜角为45的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于a（x1，y1），b（x2，y2）两点（1）若椭圆的左顶点为（2，0），离心率e=，求椭圆c的方程；（2）设向量=（+）（0），若点p在椭圆c上，求的取值范围21对于函数f（x）=x2lnx（1）求其单调区间；（2）点p是曲线y=x2lnx上任意一点，求点p到直线y=x2的最小距离；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，且与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点，（1）证明a、p、o、m四点共圆； （2）求oam+apm的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程（2）设曲线c经过伸缩变换得到曲线c，设曲线c上任一点为m（x，y），求x+y的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，则 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x2考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：m=x|x2+3x+20=x|2x1，集合n=x|（）x4=x|x2，则 mn=x|x2，故选：a点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p4考点：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1i，z的虚部为1，由此可得结论解答：解：p1：|z|=，故命题为假；p2：z2=2i，故命题为真；，z的共轭复数为1i，故命题p3为假；，p4：z的虚部为1，故命题为真故真命题为p2，p4故选：c点评：本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题3下列推断错误的是( )a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断a；b，写出命题p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判断b；c，利用复合命题的真值表可判断c；d，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断d解答：解：对于a，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于b，命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10，正确；对于c，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故c错误；对于d，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：c，故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4函数f（x）=的图象关于原点对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=( )a1b1cd考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a；由题意可得g（x）=g（x）对任意的x都成立，代入整理可求b解答：解：f（x）=关于原点对称，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，a=1g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，g（x）=g（x）对任意的x都成立，lg（10x+1）bx=lg（10x+1）+bx，lg（）=lg（10x+1）+2bxx=2bx对一切x恒成立，b=，a+b=故选：d点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算，属于基础题，但是容易出现错误5某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )a48个b49个c50个d51个考点：线性回归方程 专题：应用题分析：计算平均数，利用b=4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；解答：解：=17.5，=39b=4，=bx+aa=39+417.5=109回归直线方程为 =4x+109x=15时，=415+109=49件；故选b点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于中档题6下列说法正确的是( )a命题“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命题“已知x，yr，若x+y3，则x2或y1”是真命题c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：a，写出命题“xr，ex0”的否定，判断即可；b，写出原命题的逆否命题，利用原命题与其逆否命题的等价性判断即可；c，利用函数恒成立问题，可知“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，从而可判断c；d，写出命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题，再判断即可解答：解：a，命题“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”，故a错误；b，命题“已知x，yr，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题为“若x=2且y=1，则x+y=3”为真命题，由二者的等价性知，原命题是真命题，即b正确；c，“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，故c错误；d，命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为“若函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点，则a=0或a=1”，故d错误故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系、四种命题之间的关系及真假判断，考查函数恒成立问题，属于中档题7abc中，若，则=( )abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则和向量共线定理即可得出解答：解：如图所示，=，=故选b点评：本题考查了向量的运算法则和向量共线定理，属于基础题8已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p（x，y），则点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为( )abcd考点：几何概型；简单线性规划 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为aob，由，解得，即b（4，4），由，解得，即a（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则oab的面积s=，点p的坐标满足不等式x2+y22区域面积s=，则由几何概型的概率公式得点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：d点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据几何概型的概率公式进行求解9已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如表，x10234f（x）12020f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示当1a2时，函数y=f（x）a的零点的个数为( )a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合法；导数的概念及应用分析：根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1a2，即可得到函数y=f（x）a的零点的个数解答：解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数y=f（x）a的零点的个数为4个故选：d点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，本题属于中档题10定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵 专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值解答：解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选c点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题11已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m（2，y0）若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|=( )abc4d考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：关键点m（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点m的坐标，由此可求|om|解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点m（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xm（2，y0）|om|=故选b点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程12设f（x）是定义在r上的恒不为零的函数，对任意实数x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），则数列an的前n项和sn的取值范围是( )ac考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：根据f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得sn，进而sn的取值范围解答：解：对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n点评：新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义14若tan+=4，则sin2=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：若tan+=4，则sin2=2sincos=，故答案为 点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题15已知双曲线x2y2=1，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|+|pf2|的值为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距f1f2=2，因为pf1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2再结合双曲线的定义，得到|pf1|pf2|=2，最后联解、配方，可得（|pf1|+|pf2|）2=12，从而得到|pf1|+|pf2|的值为解答：解：pf1pf2，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得f1f2=2|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=8又p为双曲线x2y2=1上一点，|pf1|pf2|=2a=2，（|pf1|pf2|）2=4因此（|pf1|+|pf2|）2=2（|pf1|2+|pf2|2）（|pf1|pf2|）2=12|pf1|+|pf2|的值为故答案为：点评：本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题16已知曲线y=（a3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3ax23x+1在上单调递减，则a的范围为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：根据曲线y=（a3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y=0有解，利用f（x）=x3ax23x+1在上单调递减，则f（x）0恒成立解答：解：因为y=（a3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y=0有解，即y=在x0时有解，所以3（a3）x3+1=0，即a30，所以此时a3函数f（x）=x3ax23x+1在上单调递减，则f（x）0恒成立，即f（x）=3x22ax30恒成立，即，因为函数在上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以综上故答案为：点评：本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用三、解答题（共70分）17某网站针对2014年中国好声音歌手a，b，c三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持a支持b支持c20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）从“支持c方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种故恰有1人在20岁以下的概率p=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键18已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=2an+1，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（）由题意推导出，由此利用分组求和法能求出数列bn的前n项和解答：解：（）设等差数列an的公差为d0s3=a4+6，3a1+=a1+3d+6a1，a4，a13成等比数列，由，可得：a1=3，d=2an=2n+1（）由题意，设数列bn的前n项和为tn，=4，（nn*），数列cn为以8为首项，以4为公比的等比数列=点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用19如图，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=2（）求证：a1c平面ab1d；（）求点c1到平面ab1d的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取c1b1的中点e，连接a1e，ed，易证平面a1ec平面ab1d，利用面面平行的性质即可证得a1c平面ab1d（）由=可得点c1到平面ab1d的距离解答：（）证明：取c1b1的中点e，连接a1e，ed，则四边形b1dce为平行四边形，于是有b1dec，又a1ead，b1dad=d，a1eec=e，平面a1ec平面ab1d，a1c平面a1ec，a1c平面ab1d（）解：由题意，ab1d中，ad=，b1d=，adb1d，=，设点c1到平面ab1d的距离为h，则由=可得=，h=点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，属于中档题20已知椭圆c的方程是+=1，（ab0），倾斜角为45的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于a（x1，y1），b（x2，y2）两点（1）若椭圆的左顶点为（2，0），离心率e=，求椭圆c的方程；（2）设向量=（+）（0），若点p在椭圆c上，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知，由此能求出椭圆方程（2）设直线l的方程为y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，由此利用韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出的取值范围解答：（本小题满分12分）解：（1）由已知，c=1，b2=a2c2=3，椭圆方程为（2）设直线l的方程为y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，从而，点p在椭圆c上，42a2c2+42b2c2=（a2+b2）2，解得，且0e1，=又0，即的取值范围是点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21对于函数f（x）=x2lnx（1）求其单调区间；（2）点p是曲线y=x2lnx上任意一点，求点p到直线y=x2的最小距离；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）根据题意得f（x）的定义域为x0，通过f（x）即得单调区间；（2）由题，令f（x）=1，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过p（1，1）的切线平行于直线y=x2时，有最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），记g（x）=x2+8x6lnx，讨论g（x）即得结论解答：解：（1）根据题意，得f（x）的定义域为x0，所以f（x）=2x=，故当x（0，）时f（x）0，即在此区间内单调减；当x（，+）时f（x）0，即在此区间里单调增；（2）由题，知直线y=x2的斜率为k=1，令f（x）=1，得2x2x1=（2x+1）（x1）=0，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过p（1，1）的切线平行于直线y=x2时，那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），即x2lnx=8x7lnxk，得k=x2+8x6lnx，记g（x）=x2+8x6lnx，令g（x）=0，解得，x1=1，x2=3，不难判断x1=1是极小点，x2=3是极大点，故gmin（x）=g（1）=1+8=7，gmax（x）=g（3）=9+246ln3=156ln3，又当x0时，g（x）+，当x+时，g（x），故要使f（x） 与g（x）两个函数的图象有三个交点，必须有：7k156ln3点评：本题考查函数的单调性，点到直线的距离，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，且与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点，（1）证明a、p、o、m四点共圆； （2）求oam+apm的大小考点：弦切角 专题：选作题；矩阵和变换分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由ap是o的切线，p为切点，易得apo=90，故解答这题的关键是证明，amo=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，opm+apm=90，只要能说明opm=oam即可得到结论解答：（1）证明：连结op，