湖北省枣阳市高一数学下学期第一次质量检测试题.doc

湖北省枣阳市2016-2017学年下学期高一年级第一次质量检测数学试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） 侧(左)视图正(主)视图俯视图2111221111（a） （b） （c） （d）2如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）3设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是a. b.,c. d.4如图是正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）a4 b5 c6 d75（2015秋石景山区期末）某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）a左前 b右前 c左后 d右后6已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为abcd 7在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为（ ）a b c d8已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）a b c. d9在空间中，下列命题错误的是（ ）a一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交b一个平面与两个平行平面相交，交线平行c平行于同一平面的两个平面平行d平行于同一直线的两个平面平行10在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）a.1 b. 19 c. 1 d. 111在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（ ）a b c d12在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ，表面积为 14圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 15四面体abcd四个面重心分别为e、f、g、h,则四面体efgh表面积与四面体abcd表面积的比值为 16已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题10分）如图，在四棱锥中， ，底面是正方形，且.（）若是中点，是的中点，求证：；（）求四棱锥的侧面积. 18（本题12分）如图，四棱锥中， 底面是直角梯形， ，侧面底面，且是以为底的等腰三角形（1）证明：；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由19（本题12分）在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, 平面,且、分别为、的中点,.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20（本题12分）如图，四边形abef是等腰梯形，abef，afbe2，ef4，ab2，abcd是矩形ad平面abef，其中q，m分别是ac，ef的中点，p是bm中点（1）求证：pq平面bce；（2）求证：am平面bcm；（3）求点f到平面bce的距离21（本题12分）（本小题满分12分）如图所示多面体中，平面，为平行四边形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）若90，求证;（3）若120，求该多面体的体积.22（本题12分）如图1，已知矩形中，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60，在图2中：（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值。答案选择：1_5abbcc 6_10 ddcdd 11_12 ad填空：13，14151：91617（）证明见解析；（）.试题解析：（）证明：取的中点，连结.因为是三角形的中位线，所以. 又因为，所以.所以四边形是平行四边形，所以， 又因为，所以. （）依题意得.因为所以, 又因为，且，所以. 又因为，所以. 所以是直角三角形. ，所以. 同理可得. 所以四棱锥的侧面积是. 考点：直线与平面平行的判定定理；直线与平面垂直的判定定理；棱锥的侧面积。18（1）证明见解析；（2）存在，且面积为.试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取中点，连，即证明平面.利用侧面底面和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出，取中点，中点，连得平面平面,取中点,试题解析：（1）取中点，连为等腰三角形，在直角梯形中，由,，得，则为正三角形，平面，（2）由（1）知，又平面底面平面则，取中点，中点，连由可知平面平面取中点，考点：空间立体几何证明平行与垂直.19（1）详见解析（2）试题解析：（1）证明：连结分别交、于点、连结、为中点, 为中点, 又为中点, 又为的中点, 平面平面平面.（2）平面,又平面.如图, 以 为坐标原点, 所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 设,可知,则,平面,平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,即,令,则,由图可知, 二面角为钝角,二面角的余弦值为. 20（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）因为分别是，的中点，由三角形的中位线性质知，从而证明平面；（2）由题意易知，又，所以，故，所以由线面垂直的判定定理可得结论；（3）可转化为到平面的距离的倍，再利用三棱锥的等体积法求到平面的距离试题解析：（1）因为abem，且abem，所以四边形abem为平行四边形连接ae，则ae过点p，且p为ae中点，又q为ac中点，所以pq是ace的中位线，于是pqcece平面bce，pq平面bce，pq平面bce（2）ad平面abefbc平面abefbcam在等腰梯形abef中，由afbe2，ef4，ab2，可得bef45，bmam2，ab2am2bm2，ambm又bcbmb，am平面bcm（3）解法一：点f到平面bce的距离是m到平面bce的距离的2倍，em2be2bm2，mbbe，mbbc，bcbeb，mb平面bce，d2mb4解法二：vcbefsbefbcbc，vfbcesbcedbcvcbefvfbce，d421（）见解析；（）见解析；（）该五面体的体积为 。（）取pc的中点为o，连fo，do，可证foed，且fo=ed，所以四边形efod是平行四边形，从而可得efdo，利用线面平行的判定，可得ef平面pdc；（）先证明pd平面abcd，再证明bedp；（）连接ac，由abcd为平行四边形可知abc与adc面积相等，所以三棱锥p-adc与三棱锥p-abc体积相等，即五面体的体积为三棱锥p-adc体积的二倍（）取pc的中点为o，连fo,do，f,o分别为bp，pc的中点，bc，且,又abcd为平行四边形,bc，且,ed，且四边形efod是平行四边形 -2分即efdo 又ef平面pdc ef平面pdc - 4分（）若cdp90,则pddc，又ad平面pdc addp,pd平面abcd, - 6分 be平面abcd，bedp - 8分（）连结ac,由abcd为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.ad平面pdc，addp,由ad=3，ap=5，可得dp=4又cdp120pc=2，由余弦定理并整理得,解得dc=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分22（1）证明见解析；（2）。试题分析：（1），由勾股定理的逆定理可知；（2）以为坐标原点，分别为轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，算出平面的法向量，而为