重庆复旦中学高二数学上学期期中试题 理.doc

重庆复旦中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。考试时间：120分钟，满分：150分。请将答案工整地书写在答题卡上 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于（）abcd3木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）a60倍b60倍c120倍d120倍4在正方体abcdabcd中与ad成60角的面对角线的条数是（）a4b6c8d105有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a16b20c24d326直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，则a的值为（）a3b2c3或2d3或27l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面8如图，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）epac； （2）epbd；（3）ep面sbd；（4）ep面saca1个b2个c3个d4个9直线kxy=k+2和xky=k（k1）与y轴围成的三角形的面积的最小值为（）a3bcd10点a、b、c、d在同一球面上，ab=bc=，ac=2，若四面体abcd的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）ab8cd二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是_12一个圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，则这个圆锥的底面积是_13直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过a（a1，b1），b（a2，b2）两点的直线方程为_14已知直线l过点p（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点，则三角形oab面积的最小值为_15如图，二面角l的大小是60，线段abbl，ab与l所成的角为30则ab与平面所成的角的正弦值是_三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）如图，三棱锥pabc中，pa=ab，pc=bc，e、f、g分别为pa、ab、pb的中点，（1）求证：ef平面pbc；（2）求证：ef平面acg17（13分）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd18（13分）已知三角形的顶点是a（5，0）、b（3，3）、c（0，2），（1）求直线ab的方程；（2）求abc的面积；（3）若过点c直线l与线段ab相交，求直线l的斜率k的范围19（12分）已知点a（1，1），b（2，2），c（4，0），d（，），点p在线段cd垂直平分线上，求：（1）线段cd垂直平分线方程；（2）|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标20（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少21（12分）已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为8，侧棱长为6，d为ac中点（1）求证：ab1平面c1db； （2）求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值重庆复旦中学20142015学年度上期半期考试高2016级数学试题（理科）参考答案与试题解析一选择题:abccb, abbdc二填空题:1112132x+3y+1=014415三解答题（共6小题）16（13分）如图，三棱锥pabc中，pa=ab，pc=bc，e、f、g分别为pa、ab、pb的中点，（1）求证：ef平面pbc；（2）求证：ef平面acg考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由线面平行的判定定理ef平面pbc即可；（2）由线面垂直的判定定理得到pb平面acg，又由pbef，即可得到ef平面acg解答：证明：（1）e、f分别为pa、ab的中点，efpb，又pb平面pbc，ef平面pbc，ef平面pbc（2）pa=ab，pc=bc，g为pb的中点，pbag，pbcg，又agcg=g，pb面acg，又e、f分别为pa、ab的中点，ef平面acg点评：本题着重考查了线面平行、线面垂直的判定等知识，属于中档题17（13分）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面acd内找一条直线和直线ef平行即可，根据中位线可知efad，ef面acd，ad面acd，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，满足定理所需条件解答：证明：（1）e，f分别是ab，bd的中点ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力18（13分）已知三角形的顶点是a（5，0）、b（3，3）、c（0，2），（1）求直线ab的方程；（2）求abc的面积；（3）若过点c直线l与线段ab相交，求直线l的斜率k的范围考点：两点间的距离公式；直线的斜率专题：计算题；直线与圆分析：（1）由于a（5，0）、b（3，3），由两点式可求得直线ab的方程；（2）利用点到直线间的距离公式可求得点c到直线ab的距离dcab，易求|ab|=，从而可求得abc的面积；（3）由两点式易求kac=，kbc=，从而可得满足题意的k的取值范围解答：解：（1）依题意，作图如下：由两点式得直线ab方程为=，整理得：3x+8y+15=0，（2）直线ab方程为3x+8y+15=0，dcab=，又|ab|=，sabc=|ab|dcab=；（3）kac=，kbc=，要使过点c直线l与线段ab相交，则k或k点评：本题考查两点间的距离公式与斜率公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题19（12分）已知点a（1，1），b（2，2），c（4，0），d（，），点p在线段cd垂直平分线上，求：（1）线段cd垂直平分线方程；（2）|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标考点：两点间的距离公式；二次函数的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：（1）由中点坐标公式求出cd的中点坐标，由两点求斜率得到cd所在直线的斜率，得到垂直平分线的斜率，由点斜式得直线方程；（2）设出p点的坐标，直接由两点间的距离公式列式，利用二次函数求最值，并得到对应的p点的坐标解答：解：（1）由c（4，0），d（，），得线段cd的中点m，线段cd的垂直平分线的斜率为，线段cd垂直平分线方程为：，即x2y=0；（2）设p（2t，t），则）|pa|2+|pb|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当t=时，|pa|2+|pb|2取得最小值，即p点评：本题考查了两点间的距离公式，考查了直线方程的求法，训练了利用二次函数求最值，是中低档题20（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据圆锥的底面半径为2、高为6，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h=63x，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体积的式子；（2）由（1）可得圆柱的侧面积s侧=6（2xx2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6解答：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高 h=63x；圆柱的体积v=x2（63x） （0x2）（6分）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为 s侧=2x（63x）=6（2xx2） （0x2）令t=2xx2，当x=1时tmax=1可得当x=1时，（ s侧）max=6当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6（7分）点评：本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重考查了圆柱的体积、侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题21（12分）已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为8，侧棱长为6，d为ac中点（1）求证：ab1平面c1db； （2）求异面直线ab1与bc1所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）如图所示，连接b1c交bc1于e，连接de，利用四边形bcc1b1是平行四边形及其三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（2）由（1）知deb或其补角为异面直线ab1与bc1所成的角，再利用余弦定理即可得出解答：（1）证明：如图所示，连接b