广东文科数学历年真题(立体几何大题).doc

广东文科数学历年真题（立体几何大题）2012年广州一模1（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形2011广东文数2（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面图52010年广东文数3.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m2009年广东文数4.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG2008年广东文数5.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.1（2012年广州一模）（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面记边上的中点为，在中，因为， 所以因为，所以所以的面积因为，所以三棱锥的体积（2）证法1：因为，所以为直角三角形因为，所以连接，在中，因为，所以由（1）知平面，又平面，所以在中，因为，所以在中，因为，所以所以为直角三角形证法2：连接，在中，因为，所以在中，所以，所以由（1）知平面，因为平面，所以 因为，所以平面 因为平面，所以所以为直角三角形2.（2011广东文数）证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，四边形是平行四边形四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面3.（2010年广东文数）法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为. 平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得，又 在中，故, , 又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ，在中，, , 即，故,即点B到平面的距离为. 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。4.（2009年广东文数）【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；5