重庆市高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

绝密启用前2012-2013学年度重庆市青木关中学校高2013级12月月考试题数学（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）1已知集合,则 a b c d2若条件：，条件：，则是的 （ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、 既不充分也不必要条件3下列程序执行后输出的结果是（）a 1b 0c 1d 24已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是 5四棱锥的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为a. a2 b. 2a2 c. a2 d. (2+)a26圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） a b c d07在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) a b c d8一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是（）a61 b62 c63 d649已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） b c d 10已知分别是双曲线：（0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ） a. b. c. d. 二、填空题（本题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上。）11已知i为虚单位，则复数的虚部为 。12某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _。13设实数满足，则的最大值是_ 14已知，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；15设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（13分）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.(1)求数列的通项; (2)求数列的前n项和。17已知函数(i)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(ii)求函数在区间上的值域18（13分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率19（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值。（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。20（12分）如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值21. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. 命题人：吕朝阳审题人：夏 雨2012-2013学年度重庆市青木关中学校高2013级12月月考试题数学（文科）参考答案1d【解析】故选d2b【解析】解;:因为条件：，条件：，因此是的必要不充分条件，选b3b【解析】该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=5-1=4；第二步：s=5+4=9，n=4-1=3；第三步：s=9+3=12，n=3-1=2；第四步：s=12+2=14，n=2-1=1；第五步：s=14+1=15，n=1-1=0s=15，结束循环n=04a【解析】解：由基本不等式可得，所以。5d【解析】略6a【解析】因为圆心（0，0）到直线的距离为，又 圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为 ，故选 a7b【解析】略8a【解析】作如下分类，第n个前共有小球的个数为由题意知2012n619b【解析】因为已知向量且与的夹角为锐角，则，因此可知的取值范围是，选b.10b【解析】，直线pq为：，两条渐近线为; .由,得；由,所以直线mn为：,令y=0得：,又,解之得:，即11-1【解析】因为i为虚单位，则复数，因此其虚部为-1.121800【解析】略13【解析】因为设实数满足，则表示的为区域内点到原点的斜率的最大值，那么作图可知过点（1，），可知的最大值是。14，【解析】由已知的等式可猜想第个等式左边共有项余弦的积，分母都是，最后一项是，右边是.154【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.16（1）ann.(2)sm=2+22+23+2n=2n+1-2. 【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和综合运用。（1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，得到d=1，可得通项公式。（2）由上一问可知，数列的通项公式是等比数列，那么根据公式得到结论。解 （1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.6分(2)由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得sm=2+22+23+2n=2n+1-2. 12分1716.解：2分4分（）函数的最小正周期；6分由，得对称轴方程为，8分（）因为，所以，所以当即时，10分当即时，所以的值域是13分18（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 （2）（3）【解析】本题考查古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数（1）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行（2）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件甲乙两人下车，共有9种结果，而满足条件的事件1种结果，根据公式得到结果（3）本题是一个古典概型，甲、乙两人在不同的车站下车的事件，利用对立事件的概率公式，根据公式得到结果解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 4分（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件a，则 8分（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为 12分19（1）；（2）或。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）由题意可知，解得得到解析式。（2）由（1）知然后分析导数的符号与函数单调性的关系得到极值。（3）对任意，恒成立，那么只要求解函数f(x)的最大值即可。解：（1）由题意可知，解得（2）由（1）知， 1+极大值-极小值+ 时，的最大值为对于任意的，恒成立，只需，或。20（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）【解析】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题（）证明pb平面acm，利用线面平行的判定定理，证明mopb即可；（）证明ad平面pac，利用线面垂直的判定定理，证明adac，adpo即可；（）根据ad平面pac，利用面面垂直的判定定理，可证平面pad平面pac，从而得到线面角的求解。（1）证明：连接分别为中点，又/平面（2）证明：，平面,且又为平面内的两条相交直线平面（3）解：作od中点n，连接mn，an分别为中点，平面， 平面即为直线与平面所成角：21（1）；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，（2）假定存在定点，使恒为定值由于直