重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 第五节 二次函数的综合应用检测试题.doc

第三章 函数第五节二次函数的综合应用命题点1二次函数综合题（必考）1. （2013重庆a卷25题12分）如图，对称轴为直线x-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于a、b两点，其中点a的坐标为（-3，0）.（1）求点b的坐标；（2）已知a1，c为抛物线与y轴的交点.若点p在抛物线上，且spoc=4sboc.求点p的坐标；设点q是线段ac上的动点，作qdx轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值.第1题图2. (2014重庆b卷25题12分)如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，连接bc.（1）求a、b、c三点的坐标；（2）若点p为线段bc上的一点（不与b、c重合），pmy轴，且pm交抛物线于点m，交x轴于点n，当bcm的面积最大时，求bpn的周长；（3）在（2）的条件下，当bcm的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点q，使得cnq为直角三角形，求点q的坐标.第2题图3. （2014重庆a卷25题12分）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点. （1）求点a、b、c的坐标; （2）点m为线段ab上一点（点m不与点a、b重合），过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e，与抛物线交于点p，过点p作pqab交抛物线于点q，过点q作qnx轴于点n，若点p在点q左边，当矩形pmnq的周长最大时，求aem的面积; （3）在（2）的条件下，当矩形pmnq的周长最大时，连接dq，过抛物线上一点f作y轴的平行线，与直线ac交于点g（点g在点f的上方）.若fg2dq，求点f的坐标.第3题图4. （2015重庆a卷26题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3交x轴于a，b两点（点a在点b的左侧），交y轴于点w，顶点为c，抛物线的对称轴与x轴的交点为d.（1）求直线bc的解析式；（2）点e（m,0），f（m+2,0）为x轴上两点，其中2m4.ee，ff分别垂直于x轴，交抛物线于点e，f，交bc于点m，n.当me+nf的值最大时，在y轴上找一点r，使rf-re的值最大.请求出r点的坐标及rf-re的最大值；（3）如图，已知x轴上一点p（,0），现以p为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形qpg，使gpx轴.现将qpg沿pa方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点p到达点a时停止.记平移后的qpg为qpg，设qpg与adc的重叠部分面积为s.当点q到x轴的距离与点q到直线aw的距离相等时，求s的值. 图 图第4题图5. （2015重庆b卷26题12分）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于a,b两点(点a 在点b的左边)，与y轴交于点c.点d和点c关于抛物线的对称轴对称，直线ad与y轴相交于点e.(1)求直线ad的解析式；(2)如图,直线ad上方的抛物线上有一点f，过点f作fgad于点g，作fh平行于x轴交直线ad于点h，求fgh周长的最大值;(3)点m是抛物线的顶点，点p是y轴上一点，点q是坐标平面内一点，以a,m,p,q为顶点的四边形是以am为边的矩形，若点t和点q关于am所在直线对称，求点t的坐标.第5题图【拓展猜押】如图，抛物线y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，直线ac的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点e，点d（-2，-3）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，若点m是线段oe上一点（点m不与点o、e重合），过点m作mnx轴，交抛物线于点n，记点n关于抛物线对称轴的对称点为点f，点p是线段mn上一点，且满足mn=4mp，连接fn、fp，作qppf交x轴于点q，且满足pf=pq，求点q的坐标；（3）如图，过点b作bkx轴交直线ac于点k，连接dk、ad，点h是dk的中点，点g是线段ak上任意一点，将dgh沿gh边翻折得dgh，求当kg为何值时，dgh与kgh重叠部分的面积是dgk面积的？ 图 图 备用图拓展猜押题图命题点3二次函数的实际应用【答案】命题点1二次函数综合题1.解：（1）点a(-3,0)与点b关于直线x= -1对称，点b的坐标为（1,0）.（2分）（2）a=1,y=x2+bx+c.抛物线过点(-3,0)，且对称轴为直线x= -1,b=2,c= -3,y=x2+2x-3，点c的坐标为(0,-3).（4分）设p的坐标为（x,y）.由题意sboc=13，spoc=6.（6分）当x0时，有3x=6, x=4,y=42+24-3=21.（7分）当x0时，有3（-x）=6,x= -4,y=(-4)2+2(-4)-3=5.（8分）点p的坐标为(4,21)或（-4,5）.（9分）设点a、c所在直线的解析式为y=mx+n（mn）,把a（-3，0）、c(0，-3)代入，则 ,解得 ，y=-x-3.设点q的坐标为(x,-x-3),-3x0.因为qdx轴，且d在抛物线上，则d(x,x2+2x-3)，则有qd-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+)2+.（11分）-3-0,当x= -时，qd有最大值.线段qd长度的最大值为.（12分）第1题解图2.解：（1）当y=0时，-x2+2x+3=0,解得：x1=-1,x2=3,a（-1,0），b（3,0）,(2分)当x=0时，y=3,c(0,3),(3分)点a、b、c的坐标分别是a（-1,0），b（3,0），c(0,3).(4分)（2）设bcm的面积为s，点m的坐标为（a,-a2+2a+3）,则oc=3,ob=3,on=a，mn=-a2+2a+3,bn=3-a.根据题意，sbcm=s四边形ocmn+smnb-scob=（oc+mn）on+mnnb-ocob=3+(-a2+2a+3)a+ (-a2+2a+3)(3-a)- 33=-a2+a=- (a-)2+,当a=时，s有最大值，(6分)此时，on=a=,bn=3-a=,oc=ob=3,cob=90，pbn=45，pn=bn=,根据勾股定理，得pb= = ，bpn的周长=+=3+.(8分)（3）根据题意，抛物线的对称轴是直线x=1.且对称轴交x轴于d点. 如解图，以cn为直径作圆，分别交抛物线的对称轴于点q1、q2，连接cq1、nq2，作q1fy轴交y轴于点f,则cq1n=cq2n=90.第2题解图fq1c+cq1d=dq1n+cq1d，fq1c=dq1n，又q1fc=q1dn=90，fq1cdq1n，=，即=，解得：cf=或cf=（舍去），dq1=oc+cf=3+=，q1(1, )；(9分)与同理可证dnq2dq1n，=，即=，解得：q2d=，q2（1，-）.(10分). 如解图，过点n作cn的垂线，交对称轴于点q3.第2题解图q3nd+onc=ocn+onc=90，q3nd =ocn，又cod=ndq3=90，q3ndnco，=，即=，解得：q3d=，q3(1,- )；(11分). 如解图，过点c作cn的垂线，交对称轴于点q4.作cedq4于e.q4ce+ecn=ocn+ecn=90，q4ce=ocn，第2题解图又con=ceq4=90，q4cenco，即= ，解得：q4e=，dq4=3+=，q4(1, ).综上所述，点q的坐标为：q1(1, )，q2（1，-），q3(1,- )，q4(1, )(12分)3.解：(1)y=-x2-2x+3,令x=0，得y=3,则c（0，3）,(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1,a(-3,0),b(1,0).(3分)(2)由x=-1得，抛物线的对称轴为直线x=-1.(4分)设点m（x,0）,p(x,-x2-2x+3),其中-3x-1.p、q关于直线x=-1对称，设q的横坐标为a，则a-(-1)=-1-x,a=-2-x,q(-2-x,-x2-2x+3)，(5分)mp=-x2-2x+3,pq=-2-x-x=-2-2x,矩形pmnq的周长d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2-2(x+2)2+10,当x=-2时，d取最大值.(6分)此时，m（-2,0）,am=-2-(-3)=1，设直线ac的解析式为y=kx+b(k0),则,解得.直线ac的解析式为y=x+3.将x=-2代入y=x+3得y=1,e(-2,1),em=1,(7分)saemamme11.(8分)（3）由（2）知，当矩形pmnq的周长最大时，x=-2,此时点q（0，3）,与点c重合，oq=3.将x=-1代入y=-x2-2x+3，得y=4,d(-1,4).如解图，过d作dky轴于k，则dk=1，ok=4，qk=ok-oq=4-3=1，dkq是等腰直角三角形，dq=.(9分)fg=2dq=224，(10分)设f（m,-m2-2m+3），g（m,m+3）,则fg=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m，fg4，m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1，当m=-4时，-m2-2m+3=-(-4)2-2（-4）+3-5，当m=1时，-m2-2m+3=-12-21+30，f（-4，-5）或（1，0）.(12分)第3题解图4.解：y= x2x3= (x-2)24，c(2，4).(1分）当y=0时，即0=x2x3，解得x1=6，x2=-2， b(6，0)，a(-2，0).(2分）设直线bc的解析式为y=kxb，代入b(6，0)，c(2，4)，得，y=-x6.(4分）(2)e(m，0)，m(m，-m6)，e(m，-m2m3)，em=(-m2m3)-(-m6)=-m22m-3.f(m2，0)，n(m2，- (m2)6)，f(m2，- (m2)2 (m2)3)，fn=- (m2)2 (m2)3- (m2)6=- (m2)22 (m2)-3=-m2+m,(5分)emfn=(-m22m-3)(-m2+m)=- (m-3)2.当m=3时，menf的值最大.此时e(3，)，f(5，).(6分)延长fe交y轴于r点，如解图,则r满足|rf-re|最大,即在y轴上取异于r的任一点r，连接rf、re，则|rf-re|ef=|rf-re|，即r使|rf-re|最大.第4题解图设直线ef的解析式为y=axb（a0），代入e(3，)，f(5，)，得，解得，y=-x.当x=0时，y=，r(0，).作fkem于点k，如解图,则fk=2，ek=-=2，ef=4,|rf-re|的最大值为4,此时点r（0，）.(8分)(3)对y=-x2x3，当x=0时，y=3，w(0，3).点q到x轴、直线aw的距离相等，点q在wab的平分线上或在wab补角的平分线上.当点q在wab的平分线上时，如解图，作wab的平分线al.过q点作x轴的平行线交aw于s点，交al于t点，交pg于v点.当q与t重合时，q为符合题意的点.第4题解图pgx轴，svpg，在等边pgq中，pv=pg=，s、t点的纵坐标都为，v(，).设直线aw的解析式为y=mxn（m0），代入(-2，0)，(0，3)，得，直线aw的解析式为y=x3.当y=时，即=x3，得x=-，s(-，)，sv=.作szx轴于z点，如解图,则az=2-=，sz=，as=.al平分wab，wal=lab.svx轴，sta=lab，wat=sta，st=sa=,t到cd的距离为sv-st-dp=-(-2)=.(9分)显然点q与点t重合时，点q为符合题意的点，此时qpg与adc重合部分是一个等边三角形，为这个等边三角形的高线.这个等边三角形的边长为,所以s=.(10分)当点q在wab的补角的平分线上时，如解图，作wab的补角的平分线al.过点q作x轴的平行线交aw于s点，交al于t点，交pg于v点.当点q与点t重合时，点q为符合题意的点.第4题解图同，sv=，sa=st=，tv=，在rtpqv中，vpq=60，pv=，qv=pv=3.pgq向左平移的距离为tq=-3=，ap=2-()=-，点p的横坐标为-2(-)=-.(11分）可以求得直线ac的解析式为y=x2，且cab=60，则直线pg与直线ac的交点纵坐标为 (-)2= (2-)2=pg，g在直线ac的上方.cab=60，apt=30，acpt,重叠部分是一个含有60的直角三角形.ap=-，阴影部分直角三角形的两直角边为ap、ap，s=ap2= (-)2=.(12分)5.解：(1)当y=0时，即0=-x2+2x+3,解得x1=-1，x2=3.a(-1，0)，b(3，0).当x=0时，y=3，c(0，3).(1分）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的对称轴为x=1，顶点(1，4)，c点关于x=1的对称点d(2，3).(2分）设直线ad的解析式为y=kx+b（k0），代入a(-1，0)，d(2,3)，得，解得，直线ad的解析式为y=x+1.(3分）(2)对于y=x+1，当x=0时，y=1，oe=oa=1，aoe为等腰直角三角形.fgad，fhx轴，fhg=eao，fgh=eoa，fhgeao，fgh是等腰直角三角形，fgghfh=11.(4分）设f(t，-t2+2t+3)，则点h的纵坐标为-t2+2t+3，代入y=x+1，得x=-t2+2t+2.h(-t2+2t+2，-t2+2t+3)，fh=(-t2+2t+2)-t=-t2+t+2，(5分）cfgh=fg+gh+fh= +fh=(+1)fh=(+1)(-t2+t+2)=-(+1)(t-)2+ (+1)，(6分）当t=时，cfgh最大= (+1)= +.(7分）(3) ()当点p在am上方时，如解图，过点m作mpam交y轴于p点，过p点作am的平行线、过a点作pm的平行线，交点为点q，直线aq交y轴于点t.由作法知四边形ampq为平行四边形，且amp=90，四边形ampq是符合题意的矩形.作mry轴于点r，设am交y轴于点s.a(-1，0)，m(1，4)，rm=oa=1，又mrs=aos，msr=aso，mrsaos（aas），so=rs=or=2，sm=sa.(8分）msr=psm，mrs=pms，pmsmrs，=，ps= =.(9分）sm=sa，psm=tsa，pms=tas=90，pmstas(asa)，pm=at，ps=st=.os=2，ot=-2=，t(0，-).在矩形ampq中，pm=aq，aq=at.qtam，点q、t关于am成轴对称，t(0，-)为所求的点;(10分）第5题解图()当点p在am下方时，如解图作矩形apqm，延长qm交y轴于点t.同()可知mq=ap=tm，且amqt，则q关于am的对称点为点t，此时st与解图中的sp相等，即ts=，又os=2，ot=os+ts=,t(0，).(11分）综上，点t坐标为(0，-)，(0，).(12分）【拓展猜押】解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=-5，a（-5，0），d（-2