（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练04 文（含解析） (2).doc

2015届高考冲刺数学“得分题”训练（文）一、选择题1.已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）a. b. c. 2 d.【答案】【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，而，则，（当且仅当时取等号）；的最大值为，选b.2. 在等差数列中， ，为方程的两根，则 （ ）a10 b15 c20 d40【答案】【解析】等差数列中， ，为方程的两根，则 ，则10+5=15.3.在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（ ）a b c d【答案】【解析】试题分析:根据二项式定理，项的系数为，项系数为，项系数，由项的系数是项系数和项系数的等比中项，则，则.4.若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 【答案】d【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，当时， 最大.故选d.5.已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示,则四棱锥p-abcd的四个侧面中的最大面积是() a.3 b.8 c. d.6；【答案】d考点：三视图；6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）a最大值为，图象关于直线对称b在上单调递增，为奇函数c在上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点对称【答案】b【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，对称轴方程，即，关于点对称，由于，为奇函数，图象不关于，故a不对，是奇函数，故c不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为b.7.已知函数，若函数在r上有两个零点，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】显然是方程的一个零点；由题意，得有一个非正根，则，即.8. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：；.则输出的函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】对，显然满足，且存在零点.故选a.9.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=（ ）a10 b c d 【答案】b【解析】，所以 ，是最小正周期为6的周期函数，又 10.过抛物线：的焦点f作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为a，并且点a也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为 ;【答案】二、选择题11.已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 【答案】【解析】.12.已知函数与函数，则两个函数在上交点个数为 ；【答案】2【解析】试题分析：函数，是一个偶函数，先画出当的图象，根据偶函数图象关于轴对称，在画出轴左侧的图象；又因为，当时，当时，则，可见在上为增函数，而，则也是偶函数，图象关于轴对称，最后当时，利用单位圆可以看出非常小的角所对的弧长为与角的正切线相比已非常接近，即，即，从另一个角度利用洛必达法则，画出函数的图象，可见两个函数在上交点个数为2个.13. 已知：函数的图象与函数（）的图象有一个交点，则的取值范围是 ；【答案】【解析】试题分析：先画出函数的图象，其图象在第一象限为上的增函数，曲线两端点为，当时，函数的图象与函数（）的图象无交点；当，若过点，则，则，则；14.已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】6【解析】如图：ad=2，ab=1，满足ad2+ab2=sd2adab，又adbc，bcab=b，ad平面abc，ab=bc=1，abbc，bc平面dab，cd是三棱锥的外接球的直径，ad=2，cd=，三棱锥的外接球的表面积为4（）2=6考点：三棱锥的外接球的面积.三、解答题15.已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值【答案】(1) ；(2)【解析】(1)， . 由，解得. 函数的单调递增区间是. (2)在中， 解得. 又， . 依据正弦定理，有. . 16.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.【答案】（）；（）.【解析】（）逐一写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查找出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解试题解析： （）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（a，b），（a，c），（b，c）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5