高优指导高考数学一轮复习 考点规范练39 垂直关系 理（含解析）北师大版.doc

考点规范练39垂直关系考点规范练a册第28页基础巩固组1.若平面平面,平面平面=直线l,则()a.垂直于平面的平面一定平行于平面b.垂直于直线l的直线一定垂直于平面c.垂直于平面的平面一定平行于直线ld.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直答案:d解析:对于a,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故a错;对于b,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故b错;对于c,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故c错;易知d正确.2.设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,() a.不存在b.有且只有一对c.有且只有两对d.有无数对答案:d解析:过直线a的平面有无数个,当平面与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面,当平面与b相交时,过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.3.如图,在四面体d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列正确的是()a.平面abc平面abdb.平面abd平面bdcc.平面abc平面bde,且平面adc平面bded.平面abc平面adc,且平面adc平面bde答案:c解析:因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac.同理有deac,于是ac平面bde.因为ac平面abc,所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd,所以平面acd平面bde,所以选c.4.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()a.l,m,且lmb.l,m,n,且lm,lnc.m,n,mn,且lmd.l,lm,且m导学号92950520答案:d解析:对于a,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于b,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于c,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于d,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.5.已知在空间四边形abcd中,adbc,adbd,且bcd是锐角三角形,则必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bdcd.平面abc平面bdc答案:c解析:adbc,adbd,bcbd=b,ad平面bdc.又ad平面adc,平面adc平面bdc.故选c.6.如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于abc所在的平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc答案:c解析:m为ab的中点,acb为直角三角形,bm=am=cm.又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.7.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一个动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可).答案:dmpc(或bmpc)解析:pc在底面abcd上的射影为ac,且acbd,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.8.如图,bac=90,pc平面abc,则在abc,pac的边所在的直线中,与pc垂直的直线有;与ap垂直的直线有.答案:ab,bc,acab解析:pc平面abc,pc垂直于直线ab,bc,ac.abac,abpc,acpc=c,ab平面pac,abap,即与ap垂直的直线是ab.9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).答案:(或)解析:逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.10.如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,db=bc,dbac,点m是棱bb1上一点.(1)求证:b1d1平面a1bd;(2)求证:mdac;(3)试确定点m的位置,使得平面dmc1平面cc1d1d.(1)证明:由直四棱柱,得bb1dd1,又bb1=dd1,四边形bb1d1d是平行四边形,b1d1bd.而bd平面a1bd,b1d1平面a1bd,b1d1平面a1bd.(2)证明:bb1平面abcd,ac平面abcd,bb1ac.bdac,且bdbb1=b,ac平面bb1d.而md平面bb1d,mdac.(3)解:当点m为棱bb1的中点时,平面dmc1平面cc1d1d.证明如下:取dc的中点n,d1c1的中点n1,连接nn1交dc1于o,连接om,如图所示.n是dc的中点,且bd=bc,bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线,而平面abcd平面dcc1d1,bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点,bmon且bm=on,即四边形bmon是平行四边形,bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1,平面dmc1平面cc1d1d.导学号9295052111.如图,已知pa平面abcd,且四边形abcd为矩形,m,n分别是ab,pc的中点.(1)求证:mncd;(2)若pda=45,求证:mn平面pcd.证明:(1)如图所示,取pd的中点e,连接ae,ne,n是pc的中点,e为pd的中点,necd,且ne=cd,而amcd,且am=ab=cd,neam,四边形amne为平行四边形,mnae.又pa平面abcd,pacd,又abcd为矩形,adcd.而adpa=a,cd平面pad,cdae.又aemn,mncd.(2)pa平面abcd,paad,又pda=45,pad为等腰直角三角形.又e为pd的中点,aepd,又由(1)知cdae,pdcd=d,ae平面pcd.又aemn,mn平面pcd.12.如图,在直角梯形abcd中,adbc,bad=,ab=bc=ad=a,e是ad的中点,o是ac与be的交点.将abe沿be折起到图中a1be的位置,得到四棱锥a1-bcde.图图(1)证明:cd平面a1oc;(2)当平面a1be平面bcde时,四棱锥a1-bcde的体积为36,求a的值.(1)证明:在题图中,因为ab=bc=ad=a,e是ad的中点,bad=,所以beac.即在题图中,bea1o,beoc,从而be平面a1oc,又cdbe,所以cd平面a1oc.(2)解:由已知,平面a1be平面bcde,且平面a1be平面bcde=be,又由(1),a1obe,所以a1o平面bcde,即a1o是四棱锥a1-bcde的高.由题图知,a1o=ab=a,平行四边形bcde的面积s=bcab=a2.从而四棱锥a1-bcde的体积为v=sa1o=a2a=a3,由a3=36,得a=6.导学号92950522能力提升组13.已知平面,和直线l,m,且lm,=m,=l,给出下列四个结论:;l;m;.其中正确的是()a.b.c.d.答案:b解析:如图,由题意,=l,l.由,=m,且lm,l,即正确;由=l,l,由l,得,即正确;而条件不充分,不能判断.14.如图,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc1ac,则c1在底面abc上的射影h必在()a.直线ab上b.直线bc上c.直线ac上d.abc内部答案:a解析:由bc1ac,又baac,则ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上.15.如图,在四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=,bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd,使平面abd平面bcd,则下列结论正确的是()a.acbdb.bac=90c.ca与平面abd所成的角为30d.四面体a-bcd的体积为导学号92950523答案:b解析:取bd的中点o,连接ao,oc.ab=ad,aobd.又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,ao平面bcd.cdbd,oc不垂直于bd.假设acbd,又acao=a,bd平面aoc,bdoc,与oc不垂直于bd矛盾,ac不垂直于bd,a错误.cdbd,平面abd平面bcd,cd平面abd,cdad,ac=.ab=1,bc=,ab2+ac2=bc2,abac,b正确;cad为直线ca与平面abd所成的角,cad=45,c错误;va-bcd=sabdcd=,d错误,故选b.16.假设平面平面=ef,ab,cd,垂足分别为b,d,如果增加一个条件,就能推出bdef,现有下面四个条件:ac;ac与,所成的角相等;ac与bd在内的射影在同一条直线上;acef.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)答案:解析:如果ab与cd在一个平面内,可以推出ef垂直于该平面,又bd在该平面内,所以bdef.故要证bdef,只需ab,cd在一个平面内即可,只有能保证这一条件.17.如图,在直棱柱abcd-a1b1c1d1中,adbc,bad=90,acbd,bc=1,ad=aa1=3.(1)证明:acb1d;(2)求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值.(1)证明:因为bb1平面abcd,ac平面abcd,所以acbb1.又acbd,所以ac平面bb1d.而b1d平面bb1d,所以acb1d.(2)解:因为b1c1ad,所以直线b1c1与平面acd1所成的角等于直线ad与平面acd1所成的角(记为).连接a1d.因为棱柱abcd-a1b1c1d1是直棱柱,且b1a1d1=bad=90,所以a1b1平面add1a1,从而a1b1ad1.又ad=aa1=3,所以四边形add1a1是正方形,于是a1dad1.故ad1平面a1b1d,于是ad1b1d.由(1)知,acb1d,所以b1d平面acd1.故adb1=90-.在直角梯形abcd中,因为acbd,所以bac=adb.从而rtabcrtdab,故,即ab=.连接ab1,易知ab1d是直角三角形,且b1d2=b+bd2=b+ab2+ad2=21,即b1d=.在rtab1d中,cosadb1=,即cos(90-)=.从而sin =.即直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值为.导学号9295052418.如图,ab是圆o的直径,点c是圆o上异于a,b的点,po垂直于圆o所在的平面,且po=ob=1.(1)若d为线段ac的中点,求证:ac平面pdo;(2)求三棱锥p-abc体积的最大值;(3)若bc=,点e在线段pb上,求ce+oe的最小值.(1)证明:在aoc中,因为oa=oc,d为ac的中点,所以acdo.又po垂直于圆o所在的平面,所以poac.因为dopo=o,所以ac平面pdo.(2)解:因为点c在圆o上,所以当coab时,c到ab的距离最大,且最大值为1.又ab=2,所以abc面积的最大值为21=1.又因为三棱锥p-abc的高po=1,故三棱锥p-abc体积的最大值为11=.(3)解:(方法一)在pob中,po=ob=1,pob=90.所以pb=.同理pc=,所以pb=pc=bc.在三棱锥p-abc中,将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp,使之与平面abp共面,如图所示.当o,e,c共线时,ce+oe取得最小值.又因为op=ob,cp=cb,所以oc垂直平分p