（全国通用）高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第1讲 随机事件的概率练习 理 新人教A版.doc

【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第1讲 随机事件的概率练习 理 新人教a版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()a.对立事件 b.互斥但不对立事件c.不可能事件 d.以上都不对解析由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选b.答案b2.(2016安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()a.0.7 b.0.65 c.0.35 d.0.3解析事件“抽到的产品不是一等品”与事件a是对立事件，由于p(a)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为p1p(a)10.650.35.答案c3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()a.至少有一个红球与都是红球b.至少有一个红球与都是白球c.至少有一个红球与至少有一个白球d.恰有一个红球与恰有二个红球解析a中的两个事件不互斥，b中两个事件互斥且对立，c中两个事件不互斥，d中的两个事件互斥而不对立.答案d4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()a. b. c. d.解析乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.答案a5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是()a.至多有一张移动卡 b.恰有一张移动卡c.都不是移动卡 d.至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选a.答案a二、填空题6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件.答案7.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件a为“出现奇数点”，事件b为“出现2点”，已知p(a)，p(b)，则“出现奇数点或2点”的概率为_.解析因为事件a与事件b是互斥事件，所以p(ab)p(a)p(b).答案8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个.解析摸出黑球的概率为10.420.280.30，口袋内球的个数为210.4250，所以黑球的个数为500.3015.答案15三、解答题9.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解法一(利用互斥事件求概率)记事件a1任取1球为红球，a2任取1球为黑球，a3任取1球为白球，a4任取1球为绿球，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4)，根据题意知，事件a1、a2、a3、a4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).法二(利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即a1a2的对立事件为a3a4，所以取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)1p(a3a4)1p(a3)p(a4)1.(2)因为a1a2a3的对立事件为a4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)1p(a4)1.10.某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是()a. b. c. d.解析无论哪一次掷骰子都有6种情况.其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上.故掷第6次奇数点朝上的概率是，故选a.答案a12.设事件a，b，已知p(a)，p(b)，p(ab)，则a，b之间的关系一定为()a.两个任意事件 b.互斥事件c.非互斥事件 d.对立事件解析因为p(a)p(b)p(ab)，所以a，b之间的关系一定为互斥事件.答案b13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_.解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是p1.答案14.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)设a1，a2分别表示甲选择l1和l2时，在4