（北京专版）中考数学 第5单元 三角形 第24课时 锐角三角函数作业.doc

锐角三角函数12015北京 计算：()2()04sin60.22014北京 计算：(6)0()13tan30|.32011北京 计算：2cos30(2)0.12014延庆一模 在rtabc中，c90，若bc2，ab，则tana的值为()a. b2 c. d.22013海淀一模 如图j241，将正方形纸片对折，折痕为ef.展开后继续折叠，使点a落在ef上，折痕为gb，则abg的正切值是_图j24132015石景山一模 阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图j242，在四边形abcd中，ac90，d60，ab4 ，bc，求ad的长图j242小红发现，延长ab与dc相交于点e，通过构造rtade，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请回答：ad的长为_参考小红思考问题的方法，解决问题：如图j243，在四边形abcd中，tana，bc135，ab9，cd3，求bc和ad的长图j243一、选择题12015延庆 在rtabc中，c90，若ab，bc2，则sinb的值为()a. b. c. d2图j2442如图j244，点a(t，3)在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值是()a1 b1.5 c2 d332014杭州 在直角三角形abc中，已知c90，a40，bc3，则ac()a3sin40 b3sin50 c3tan40 d3tan504在abc中，a，b都是锐角，若(1tanb)20，则c的度数是()a45 b60 c75 d1055如图j245，在四边形abcd中，abad6，abbc，adcd，bad60，点m，n分别在ab，ad边上，若ammbannd12，则tanmcn()图j245a. b. c. d.2二、填空题6若30，则的余角等于_，sin的值为_7在rtabc中，acb90，cd是斜边ab上的中线，cd4，ac6，则sinb的值是_8在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数ykxb的图象经过点p(1，1)，与x轴交于点a，与y轴交于点b，且tanabo3，那么a点的坐标是_9如图j246所示放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为2的等边三角形，边ao在y轴上，点b1，b2，b3，都在直线yx上，则点a2014的坐标是_图j246三、解答题10如图j247，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图j247sin2a1sin2b1_；sin2a2sin2b2_；sin2a3sin2b3_(1)观察上述等式，猜想：在rtabc中，c90，都有：sin2asin2b_；(2)如图j248，在rtabc中，c90，a，b，c的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想图j248112014怀柔一模 如图j249所示，定义：在rtabc中，c90，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)ctan60_；(2)求ctan15的值图j249参考答案北京真题演练1解：412452 5.2解：原式1534.3解：2cos30(2)0223 123 12 3.北京模拟训练1b223解：ad的长为6.解决问题：如图，延长ab与dc相交于点e.abcbcd135，ebcecb45.bece，e90.设becex，则bcx，ae9x，de3x.在rtade中，e90，tana，.即.x3.经检验x3是所列方程的解，且符合题意bc3 ，ae12，de6.ad6 .北京自测训练1a2c解析 点a(t，3)在第一象限，ab3，obt，又tan，t2.3d解析 b90a904050，tanb，acbctanb3tan50.4c解析 由题意，得cosa，tanb1，a60，b45，c180ab180604575.故选c.5a解析 abad6，ammbannd12，aman2，bmdn4.连接mn，ac.在rtabc与rtadc中，rtabcrtadc(hl)bacdacbad30，mcnc，bcac，ac2bc2ab2，即(2bc)2bc2ab2，3bc2ab2，bc2 .在rtbmc中，cm=2 .anam，man60，man是等边三角形，mnaman2.过m点作meon于点e，设enx，则ce2 x，mn2ne2mc2ec2，即4x2(2 )2(2 x)2，解得x，ec2 ，me，tanmcn.6607.解析 rtabc中，cd是斜边ab上的中线，cd4，ab2cd8，则sinb.8(2，0)或(4，0)解析 在rtaob中，由tanabo3，可得oa3ob，则一次函数ykxb中k.一次函数ykxb(k0)的图象过点p(1，1)，当k时，求可得b；k时，求可得b.即一次函数的解析式为yx或yx.令y0，则x2或4，点a的坐标是(2，0)或(4，0)9(2014 ，2016)解析 过b1向x轴作垂线b1c，垂足为c，由题意可得a(0，2)，aoa1b1，b1oc30，coob1cos30，点b1的横坐标为，则点a1的横坐标为，连接aa1，点b1，b2，b3，都在直线yx上，ao2，直线aa1的解析式为yx2，点a1的纵坐标y123，a1(，3)同理可得出点a2的横坐标为2 ，点a2的纵坐标y22 24，a2(2 ，4)，a3(3 ，5)，a2014(2014 ，2016)10解：111(1)1(2)证明：sina，sinb，a2b2c2，sin2asin2