湖南省衡阳县六中高三数学第一次月考试题 理 新人教A版.doc

2014届衡阳县六中第一次数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，为虚数单位，且则（ ）a， b. c. d. 2. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合a中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）a b c d 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布n(0,1),若，则a4 b3 c2 d15.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）a.4 b.3 c.2 d.16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）a. b.1 c. d. 7.设m1，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则m 取值范围为（ ）a.（1，） b.（，） c.（1,3 ） d.（3，）8.设直线x=t 与函数和函数的图像分别交于点m,n,则当达到最小时t的值为（ ）a.1 b. c. d. 二：填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为 。10.设,则的最小值为 。11.如图2，a,e是半圆周上的两个三等分点，直径bc=4，adbc,垂足为d,be与ad相交与点f，则af的长为 。（二）必做题（1116题）12.设是等差数列，的前项和，且，则= 。13.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于 。14.在边长为1的正三角形abc中, 设则 =_。_.15.如图4，efgh 是以o 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”， b表示事件“豆子落在扇形ohe（阴c影部分）内”，则（1）p(a)= _； (2)p(b|a)= 。16.对于 ,将n 表示,当时，,当时, 为0或1.记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ),则（1）_；(2) _。三、解答题：本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18. （本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.0019.（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，abcdo将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值20.（本小题满分13分）如图6，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿e移动方向的分速度为。e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时。（）写出y的表达式；（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。21.(本小题满分13分）如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值。22.（本小题满分13分） 已知函数() =，g ()=+。（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由；（2）设数列 （）满足，证明：存在常熟m,使得 对于任意的，都有.班次- 姓名- 考号-密-封-线-内-不-要-作-答衡阳县六中2014届高三第一次数学试卷理科数学(答卷）时量：120分钟 总分：150分 命题制卷：高三数学备课组 时间： 2013年9月7日座位号一、 选择题：题号12345678答案二、 填空题：9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 15_ _ 16_ _三、 解答题：17 18. 192021222014届衡阳县六中第一次数学试卷（理科）一：选择题。ddbc cdad二：填空题：9. _2_,10. _9_ ,11. _,12. _25_,13. _,14. _15. _，_;16. _2_,_1093_.三：解答题17解：（） 3分， 当时，即时，的最大值为 6分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 8分由已知，是的内角，且， 10分 又由正弦定理，得 12分18. 解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，x的可能取值为0，1，2，且p(x0)，p(x1)，p(x2)x的分布列为：x012pe(x)01212分19. 解：（1）证明：根据题意，在中，所以，所以因为是正方形的对角线， 所以因为，所以abcdoyxz（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，则有，设，则，又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以设二面角的平面角为，所以所以所以二面角的正切值为 abcdohk解法2：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角，即。在中，所以如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面 过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以 在中，所以二面角的正切值为20. 解析：（i）由题意知，e移动时单位时间内的淋雨量为，故.（ii）由(i)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。21. 解：（1）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得：-2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆o；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.-4分（2）由题设知，关于原点对称，所以设，不妨设-6分 。 直线 的方程为：把点坐标代入得。又， 点在轨迹上，则有-8分 即 -10分 （） -12分22. 解析：（i）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（ii）记的正零点为，即。（1）当时，由，