甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 中档大题保分练(一)理(1).doc

中档大题保分练(一)(推荐时间：50分钟)1 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，m(cos(xb)，cos b)，n，f(x)mn，f.(1)求角b的值；(2)若b，6，求a和c的值解(1)f(x)mncos xcos(xb)cos bcos2xcos bcos xsin xsin bcos b(cos 2xcos bsin 2xsin b)cos(2xb)，f，cos，又b为abc的内角，b即b.(2)由6，及b，得accos 6，即ac12，在abc中，由余弦定理：b2a2c22accos b得14a2c22accos ，a2c226，从而(ac)22ac26，(ac)250，ac5.解方程组，得，或.2 设数列an的前n项和为sn，点(nn*)均在函数y2x1的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求证：tn1.(1)解由条件2n1，即sn2n2n.当n2时，ansnsn12(n1)2(n1)4n3.又n1时，a1s11适合上式，所以an4n3(nn*)(2)证明bn.tnb1b2b3bn1.nn*，0，11，即tn1.3 m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望解(1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有104人，“乙部门”人选有104人用事件a表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则p(a)1p()11.因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.(2)依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数x的取值分别为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，因此，x的分布列如下：x0123p所以x的数学期望e(x)0123.4 在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc90，abpbpcbc2cd，平面pbc平面abcd.(1)求证：ab平面pbc；(2)求平面adp与平面bcp所成的二面角(小于90)的大小；(3)在棱pb上是否存在点m使得cm平面pad？若存在，求的值；若不存在，请说明理由(1)证明因为abc90，所以abbc.因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcdbc，ab平面abcd，所以ab平面pbc.(2)解如图，取bc的中点o，连接po.因为pbpc，所以pobc.因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcdbc，po平面pbc，所以po平面abcd.以o为原点，ob所在的直线为x轴，在平面abcd内过o垂直于bc的直线为y轴，op所在的直线为z轴建立空间直角坐标系oxyz.不妨设bc2.由abpbpcbc2cd可得，p(0,0，)，d(1,1,0)，a(1,2,0)所以(1，1，)，(2,1,0)设平面adp的法向量为m(x，y，z)因为所以令x1，则y2，z.所以m(1,2，)取平面bcp的一个法向量n(0,1,0)所以cosm，n.所以平面adp和平面bcp所成的二面角(小于90)的大小为.(3)解在棱pb上存在点m使得cm平面pad，此时.取ab的中点n，连接cm，cn，mn，则mnpa，anab.因为ab2cd，所以