高考数学 专题二第2讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题二第2讲知能演练轻松闯关训练题1若cos(3x)3cos(x)0，则tan(x)等于()a b2c. d2解析：选d.由cos(3x)3cos(x)0，得tanx.所以tan(x)2.2(2012安徽淮北一模)已知，则tan()a8b8c. d解析：选a.cossin，12sincos，即sincos.则tan8.故选a.3(2012乌鲁木齐诊断性测验)已知满足sin，那么sin()sin()的值为()a.bc. d解析：选a.sin()sin()sin2cos2cos2sin2sin(2)cos2(12sin2)，选a.4(2012河南省豫东、豫北十校阶段性测试)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cosb，2，且sabc，则b()a4b3c2 d1解析：选c.依题意得，c2a，b2a2c22accosba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sinb，又sabcacsinbb，所以b2，选c.5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5 海里b5 海里c10 海里 d10 海里解析：选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10.在直角三角形abc中，得ab5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)6(2011高考江西卷)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：r，且sin ，所以sin，所以为第四象限角，解得y8.答案：87(2012西城区期末考试)在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b2，b，sinc，则c_，a_.解析：根据正弦定理得：，则c2 ，再由余弦定理得：b2a2c22accosb，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)答案：268(2012高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：为锐角且cos，sin.sinsinsin2coscos2sinsincos.答案：9(2012高考天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a2，c，cos a.(1)求sin c和b的值；(2)求cos的值解：(1)在abc中，由cos a，可得sin a.又由及a2，c，可得sinc.由a2b2c22bccosa，得b2b20.因为b0，故解得b1.所以sinc，b1.(2)由cosa，sina，得cos2a2cos2a1，sin2a2sinacosa.所以coscos2acossin2asin.10(2012高考山东卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sin b(tan atan c)tan atan c.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求abc的面积s.解：(1)证明：在abc中，由于sinb(tanatanc)tanatanc，所以sinb，所以sinb(sinacosccosasinc)sinasinc.所以sinbsin(ac)sinasinc.又abc，所以sin(ac)sinb，所以sin2bsinasinc.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，a，b，c成等比数列，所以b.由余弦定理得cosb.因为0b，所以sinb，故abc的面积sacsinb12.11(2012福州市质检)如图，在abc中，已知b，ac4 ，d为bc边上一点 (1)若ad2，sdac2 ，求dc的长；(2)若abad，试求adc的周长的最大值解：(1)sdac2，adacsindac2，sindac.dacbac，dac.在adc中，由余弦定理，得dc2ad2ac22adaccos，dc244822428，dc2.(2)abad，b，abd为正三角形在adc中，根据正弦定理，可得，ad8sinc，dc8sin(c)，adc的周