（备课精选）高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测（A）（含解析）苏教版选修11.doc

第2章圆锥曲线与方程(a)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知椭圆的离心率为，焦点是(3,0)，(3,0)，则椭圆方程为_2当a为任意实数时，直线(2a3)xy4a20恒过定点p，则过点p的抛物线的标准方程是_3方程mxny20与mx2ny21 (m0，n0，mn)表示曲线在同一坐标系中的示意图可能为_4短半轴长为2，离心率e3的双曲线两焦点为f1，f2，过f1作直线交双曲线于a、b两点，且ab8，则abf2的周长为_5已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_6若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_7.如图所示，若等腰直角三角形abo内接于抛物线y22px (p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则直角三角形abo的面积是_8已知抛物线y22px (p0)与双曲线1 (a0，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为_9等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是_10若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是_ _11椭圆的两个焦点为f1、f2，短轴的一个端点为a，且三角形f1af2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_12点p(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_13设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，线段f1f2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_14对于曲线c：1，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1kb0)上的一点，f1、f2为椭圆的两焦点，若pf1pf2，试求：(1)椭圆的方程；(2)pf1f2的面积19.(16分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且abp，求ab所在的直线方程20(16分)在直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c，直线ykx1与c交于a、b两点(1)写出c的方程；（2）若，求k的值第2章圆锥曲线与方程(a)1.1解析已知椭圆的离心率为，焦点是(3,0)，(3,0)，则c3，a6，b236927，因此椭圆的方程为1.2y232x或x2y解析将直线方程化为(2x4)a3xy20，可得定点p(2，8)，再设抛物线方程即可3解析由m0，n0知mx2ny21表示的是椭圆的方程，又由mxny20，得y2x，所以抛物线开口向左4162解析由于b2，e3，c3a，9a2a24，a，设af2af1，bf2bf1，则由双曲线的定义知：af2af1，bf2bf1，af2bf2ab2，af2bf282，则abf2的周长为162.5.解析由题意知af1f1f2，2c，即a2c2ac，c2aca20，e2e10，解之得e(负值舍去)62解析由题意2，即m2n21，e1.93解析注意到直线4x5y0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有 .可得x，取x1，y12.a24，|a|，2|a|3.10x21解析设双曲线方程为9x2y2 (0)，即1.a2b2c2，10，解得9.双曲线方程为x21.11.解析由已知得af1f230，故cos 30，从而e.122xy150解析设弦的两个端点分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x4y4，x4y4，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段ab的中点为p(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直线ab的方程为y12(x8)，代入x24y24满足0.即2xy150.13.解析由题意，得3c3cbbc，因此e .14解析错误，当k2时，方程表示椭圆；错误，因为k时，方程表示圆；验证可得正确15解设p点的坐标为(x，y)，m点的坐标为(x0，y0)点m在椭圆1上，1.m是线段pp的中点，把代入1，得1，即x2y236.p点的轨迹方程为x2y236.16解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线c：c2.又yx为双曲线c的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线c的方程为x21.17解将ykx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k1且k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：ab2.18解(1)令f1(c,0)，f2(c,0)，则b2a2c2.因为pf1pf2，所以kpf1kpf21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点p(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知pf1pf26，又pfpff1f100，2得2pf1pf280，所以spf1f2pf1pf220.19解焦点