甘肃省武威三中高三数学上学期8月月考试卷 文（含解析）.doc

甘肃省武威三中2015届高三上 学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）不等式组的解集为（）ax|2x1bx|1x0cx|0x1dx|x12（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i3（5分）命题“x，0），x3+x0”的否定是（）ax，0），x3+x0bx（，0），x3+x0cx00，+），x03+x00dx00，+），x03+x004（5分）已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d25（5分）设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d646（5分）在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）a和b和c和d和7（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）abcd8（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）a1b2c3d49（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d1110（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）ay=1by=2cx=1dx=211（5分）已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）12（5分）奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为14（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为15（5分）在abc中，a=60，ac=2，bc=，则ab等于16（5分）数列an满足an+1=，a8=2，则a1=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc，（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值18（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离19（12分）海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区abc数量50150100（）求这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率20（12分）已知点p（2，2），圆c：x2+y28y=0，过点p的动直线l与圆c交于a、b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点（）求m的轨迹方程；（）当|op|=|om|时，求l的方程及pom的面积21（12分）设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围【几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：（1）cd=bc；（2）bcdgbd【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程=2cos，0，（）求c的参数方程；（）设点d在c上，c在d处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定d的坐标【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围甘肃省武威三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）不等式组的解集为（）ax|2x1bx|1x0cx|0x1dx|x1考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求解答：解：由不等式组可得 ，解得0x1，故选：c点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题2（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）命题“x，0），x3+x0”的否定是（）ax，0），x3+x0bx（，0），x3+x0cx00，+），x03+x00dx00，+），x03+x00考点：特称命题；全称命题 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x，0），x3+x0”的否定是：x00，+），x03+x00故选：c点评：本题考查命题的否定，注意特称命题与全称命题的否定关系4（5分）已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）的值解答：解：由题意可得，=11cos60=，=1，（2）=2=0，故选：b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5（5分）设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d64考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，代入数据计算可得解答：解：s2=a1+a2，s4s2=a3+a4=（a1+a2）q2，s6s4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以s2，s4s2，s6s4成等比数列，即3，12，s615成等比数列，可得122=3（s615），解得s6=63故选：c点评：本题考查等比数列的性质，得出s2，s4s2，s6s4成等比数列是解决问题的关键，属基础题6（5分）在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）a和b和c和d和考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论解答：解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：d点评：本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题7（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：c点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题8（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）a1b2c3d4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值解答：解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：b点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法9（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键10（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）ay=1by=2cx=1dx=2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，=1，准线方程 y=1故选：a点评：本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置11（5分）已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得解答：解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c点评：本题考查还是零点的判断，属基础题12（5分）奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d1考点：函数的值；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论解答：解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：d点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为5x+y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可解答：解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0点评：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题14（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.4点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数15（5分）在abc中，a=60，ac=2，bc=，则ab等于1考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理列出关系式，将ac，bc，以及cosa的值代入即可求出ab的长解答：解：在abc中，a=60，ac=b=2，bc=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即3=4+c22c，解得：c=1，则ab=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16（5分）数列an满足an+1=，a8=2，则a1=考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值解答：解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc，（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosa，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosa的值；（）由cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2a与cos2a的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinb=sinc，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosa=；（）cosa=，a为三角形内角，sina=，cos2a=2cos2a1=，sin2a=2sinacosa=，则cos（2a）=cos2acos+sin2asin=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）设bd与ac 的交点为o，连结eo，通过直线与平面平行的判定定理证明pb平面aec；（）通过ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求出ab，作ahpb角pb于h，说明ah就是a到平面pbc的距离通过解三角形求解即可解答：解：（）证明：设bd与ac 的交点为o，连结eo，abcd是矩形，o为bd的中点e为pd的中点，eopbeo平面aec，pb平面aecpb平面aec；（）ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，v=，ab=，作ahpb交pb于h，由题意可知bc平面pabbcah，故ah平面pbc又a到平面pbc的距离点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区abc数量50150100（）求这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）a，b，c三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故a地区抽取的商品的数量为：50=1；b地区抽取的商品的数量为：150=3；c地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件a，则这2件商品可能都来自b地区或c地区，则a中包含=4种不同的基本事件，故p（a）=，即这2件商品来自相同地区的概率为点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题20（12分）已知点p（2，2），圆c：x2+y28y=0，过点p的动直线l与圆c交于a、b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点（）求m的轨迹方程；（）当|op|=|om|时，求l的方程及pom的面积考点：直线与圆的位置关系；轨迹方程 专题：直线与圆分析：（i）圆c的方程可化为x2+（y4）2=16，由此能求出圆心为c（0，4），半径为4，设m（x，y），则，由题设知，由此能求出m的轨迹方程（ii）由（）知m的轨迹是以点n（1，3）为圆心，为半径的圆由于|op|=|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出pom的面积解答：解：（i）圆c的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为c（0，4），半径为4，设m（x，y），则，由题设知，故x（2x）+（y4）（2y）=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（6分）（ii）由（1）可知m的轨迹是以点n（1，3）为圆心，为半径的圆由于|op|=|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，又p在圆n上，从而onpm因为on的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为又，o到l的距离为，所以pom的面积为（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可解答：解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（1）0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a2或点评：本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题【几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：（1）cd=bc；（2）bcdgbd考点：综合法与分析法(选修） 专题：证明题分析：（1）根据d，e分别为abc边ab，ac的中点，可得debc，证明四边形adcf是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得bcdgbd解答：证明：（1）d，e分别为abc边ab，ac的中点dfbc，ad=dbabcf，四边形bdfc是平行四边形cfbd，cf=bdcfad，cf=ad四边形adcf是平行四边形af=cd，bc=af，cd=bc（2）由（1）知，所以所以bgd=dbc因为gfbc，所以bdg=adf=dbc=bdc所以bcdgbd点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程=2cos，0，（）求c的参