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因式分解 单元小结课 授课教师 金鑫 学习目标 掌握因式分解的几种方法 能准确地将多项式因式分解 1 下列从左到右的变形中 是因式分解的是 D 想一想 2 6a b a 2 2 a b 3 有负号的先提出负号 2 a b 2 3a a b 2 a b 2 2a b 2 结果化为最简 1 a2b3c 2ab2c3 ab2c ab2c ab 2c2 1 a b 2的变形 3 下列各式中能用平方差公式分解因式的有 a2 b2 2a2 4b2 x2 y2 4 9a2b2 1 x y 2 y x 2 x4 1 注意 1 有两项 且都能写成平方的形式 2 这两项的符号相反 或者说满足平方差的形式 4 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x2 xy y2 2a2 4a 2 注意 1 有三项 2 有两个平方项 且平方项的符号相同 3 中间项是平方项底数乘积的2倍 思维测速 二 x2 5x 6 x2 5x 6 3 x2 5x 6 4 x2 5x 6 一 若x2 mx 12能分解成两个整系数的一次因式乘积 则符合条件的整数m个数是多少 总结经验 分解因式三步曲 对任意多项式分解因式 都必须首先考虑提取公因式 对于二项式 考虑应用平方差公式分解 对于三项式 先考虑应用完全平方公式分解 再考虑十字相乘法 一提 二套 三查 检查 特别看看多项式因式是否分解彻底 最后检验是否与原式相等 一 把下列各多项式因式分解 基础训练 5 x y 2 x y 66 2x2 7x 37 5x2 6xy 8y2 二 把下列各式分解因式 基础训练 做一做 知识拓展应用 1 若多项式x2 ax b因式分解为 x 1 x 2 则a b 2 如果 x y 2 x y 5 2 0 则x2 y2的值是 1 2 10 求 3 已知 的值 求代数式 1 把下列各式分解因式 做一做 能力提升训练 2 把下列各式分解因式 做一做 能力提升训练 小结 把一个多项式分解因式 首先观察这个多项式的特点 选用适当的方法分解因式 1 当所给的多项式的各项有公因式时 应先提公因式 如果首项为负 要提取负号 2 当一个多项式是两项 或可以化成两项 的平方差形式时 就选用平方差公式 3 当一个多项式是完全平方式 或可以转化为完全平方式 时 就选用完全平方公式 4 当多项式是二次三项式 或可以看作是二次三项式 时 可以借助十字相乘法进行分解因式 思考题 1 已知4m n 90 2m 3n 10 求 m 2n 2 3m n 2的值 2 利用因式分解简便计算 5352 4652 9 1 22 16 1 42 4 n是整数 说明 n 14 2 n2能被28整除 5 若58 1能被20到30之间的两个
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