重庆市杨家坪中学高一数学下学期期末模拟试卷（含解析）.doc

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题卡相应的位置上.1（5分）已知ab，ab0，则下列不等式中：a2b2；a3b3；a2+b22ab，恒成立的不等式的个数是（）a1个b2个c3个d4个2（5分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为（）abcd3（5分）在abc中，若，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c等腰三角形d钝角三角形4（5分）某人最近7天收到的聊天信息数分别是5，10，6，8，9，7，11，则该组数据的方差为（）ab4cd35（5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为（）a0.48b0.52c0.71d0.296（5分）对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（）a45b51c54d577（5分）设a0，b0，若是93a与3b的等比中项，则的最小值为（）a1b13+c2d8（5分）如果执行如图的程序框图，输出的结果为（）a43b69c72d549（5分）数列an满足an+1=，若a1=，则a2014=（）abcd10（5分）在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，则a的取值范围是（）a（0，bd专题：概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可解答：解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：c点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的集合测度是面积3（5分）在abc中，若，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c等腰三角形d钝角三角形考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用两角和公式对原等式整理求得cosa的值，判断出三角形的形状解答：解：整理原等式得sinccosa=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinccosa=0，sinc0，cosa=0，a=，三角形为直角三角形，故选b点评：本题主要考查了两角和公式的运用属于基础题4（5分）某人最近7天收到的聊天信息数分别是5，10，6，8，9，7，11，则该组数据的方差为（）ab4cd3考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可解答：解：=（5+10+6+8+9+7+11）=8，该组数据的方差s2=4故选：b点评：本题主要考查了方差公式，解题的关键是正确运用方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题5（5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为（）a0.48b0.52c0.71d0.29考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：利用对立事件的概率的性质计算即可解答：解：某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，这射手在一次射击中不够9环的概率p=10.240.28=0.48故选：a点评：本题考查概率的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，注意对立事件的概率的性质的应用6（5分）对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（）a45b51c54d57考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：先求出成绩在49.559.5的概率，再求出该班学生及格（60分为及格）的概率，从而求出该班学生及格（60分为及格）人数解答：解：由图象得：成绩在49.559.5的概率为：0.1，该班学生及格（60分为及格）的概率为：0.9，故该班学生及格（60分为及格）人数为：600.9=54，故选：c点评：本题考察了频率分布直方图，考察概率问题，本题是一道基础题7（5分）设a0，b0，若是93a与3b的等比中项，则的最小值为（）a1b13+c2d考点：等比数列的通项公式；基本不等式 专题：等差数列与等比数列分析：由是93a与3b的等比中项，可得93a3b=，化为6a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：是93a与3b的等比中项，93a3b=，6a+b=1a0，b0，=（6a+b）=13+13+2=13+4，当且仅当b=a=时取等号故选：b点评：本题考查了等比数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）如果执行如图的程序框图，输出的结果为（）a43b69c72d54考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：主要是判断条件框和赋值框，计算出i和s，当条件不满足时，输出s即可解答：解：18，是，则i=1+2=3，s=0+33=9，38，是，则i=3+2=5，s=9+35=24，58，是，则i=5+2=7，s=24+37=45，78，是，则i=7+2=9，s=45+39=72，98，否，输出s=72故选：c点评：本题考查了算法与程序框图的结合，属于中档题9（5分）数列an满足an+1=，若a1=，则a2014=（）abcd考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：探究数列的周期性即可得出解答：解：a1=，a2=2a11=，a3=2a2=，a4=2a3=，a5=2a41=an+4=an，a2014=a4503+2=a2=故选：a点评：本题考查了数列的周期性，考查了计算能力与推理能力，属于基础题10（5分）在abc中，sin2asin2b+sin2csinbsinc，则a的取值范围是（）a（0，bd考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosa的范围，进而求得a的范围解答：解：由正弦定理可知a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，sin2asin2b+sin2csinbsinc，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosa=aa0a的取值范围是（0，故选c点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆一.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11（5分）某算法的程序框图如图所示，若输入量s=1，a=5，则输出s=20（考点：程序框图）考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由于54，算出s=5，a=4，由于44，算出s=20，a=3，由于34，输出s=20解答：解：54，是，s=15=5，a=51=4，44，是，s=54=20，a=41=3，34，否，输出s=20故答案为：20点评：本题考查了根据程序框图进行计算的能力，属于中档题12（5分）甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为91（考点：茎叶图与中位数综合）考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：把甲、乙的数据分别从小到大排列，分别找到第五个数，然后相加即可解答：解：把甲、乙的数据分别从小到大排列，甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66，甲的中位数为45，乙：29，34，35，42，46，48，53，55，67，乙的中位数为46，故这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为91故答案为：91点评：本题考查了中位数的定义及茎叶图，属于基础题13（5分）已知sn为等差数列an的前n项和，且a6+a7=18，则s12=108（考点：数列的性质）考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a1+a12，然后代入等差数列的前n项和得答案解答：解：在等差数列an中，由a6+a7=18，得a1+a12=a6+a7=18，故答案为：108点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题14（5分）已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为5考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线x+3y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域，作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点a（1，2）时z取得最小值5；故答案为：5点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力15（5分）如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是（仰角为直线ap与平面abc所成角）考点：在实际问题中建立三角函数模型；解三角形 专题：解三角形分析：过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，求出pp，ap，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论解答：解：ab=15m，ac=25m，abc=90，bc=20m，过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，设bp=x，则cp=20x，由bcm=30，得pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则函数在x单调递减，x=0时，取得最大值为=若p在cb的延长线上，pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二.解答题：本大题共6个小题，共75分，把答案填写在答题卡相应的位置上.16（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（）设（i，j），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）方片4用4表示，一一列举出甲乙二人抽到的牌的所有情况即可；（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，问题得以解决解答：解：（）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况（ii）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举，属于基础题17（12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nn*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：（）由题意，得，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求 （）由，利用分组求和，结合等比数列的求和解答：解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，解得d=q=3 （3分）an=3n2， （7分）（） （10分）sn=c1+c2+cn=2（31+32+3n）2n=3n+12n3 （14分）点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项、及等比数列与等差数列的求和公式的应用18（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（）根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程y=x+a；（）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为多少？（考点：线性回归应用）考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（）根据题目代入公式，先求出线性回归方程，（）令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率解答：解：（）由题意，（1+2+3+4+5）=3，=（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5=0.01，=0.47线性回归方程为=0.01x+0.47，（）当x=6时，y=0.53预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买（）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式 专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（i）先求库存费用，再求出每天所支出的总费用，利用基本不等式，即可求得平均每天所支付的最小费用；（）设每隔n（n20）天购买一次，求出每天支付费用，利用函数的单调性，求出函数的最小值，与（i）比较，即可得到结论解答：解：（i）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2=t（t+1），（2分）设每天所支出的总费用为y1，则当且仅当t=，即t=10时等号成立所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少（7分）（ii）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n（n20）天购买一次，每天支付费用为y2，则y2=+1426在20，+）上为增函数，当n=20时，y2有最小值：故食堂可接受 （13分）点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数解析式，属于中档题20（14分）在abc中，a，b，c所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosc+4xsinc+60对一切实数x恒成立（1）求cosc的取值范围；（2）当c取最大值，且abc的周长为6时，求abc面积的最大值，并指出面积取最大值时abc的形状考点：三角形的形状判断；三角函数的最值 专题：解三角形分析：（1）当cosc=0时，不恒成立，当cosc0时，应有，解不等式结合三角形内角的范围可得；（2）可得c的最大值为，代入数据由基本不等式可得解答：解：（1）当cosc=0时，sinc=1，原不等式即为4x+60，显然对一切实数x不恒成立，当cosc0时，应有化简可得，解得，或cosc2（舍去），c是abc的内角，；（2）0c，c的最大值为，此时，ab4（当且仅当a=b时取“=”），sabc=ab（当且仅当a=b时取“=”），abc面积的最大值为，abc为等边三角形点评：本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数的最值和基本不等式，属中档题21（15分）设等比数列an的前n项和为sn，已知an+1=2sn+2（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成