重庆市杨家坪中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=x|x22x3，q=x|2x4，则pq=（）a3，4）b（2，3c（1，2）d（1，32下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg3函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（1，0）d（2，1）4函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，15下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）ay=x2by=x4cd6已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=f（x）的图象一定过点（）a（2，2）b（2，2）c（4，2）d（4，2）7函数在x1，+）上的值域为（）abcd8设f（x）=，则f（f（3）的值为（）a1b1c2d9下列说法正确的是（）alog0.32.130.320.3log0.40.3blog0.32.120.330.3log0.40.3clog0.40.3log0.32.130.320.3dlog0.32.120.3log0.40.330.310函数的大致图象为（）abcd11若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（1，3）d（1，1）（1，3）12已知函数，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（tr）关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（）a若有一个零点b若有两个零点c若t=2，g（x）有三个零点d若t2，g（x）有四个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的单调增区间是14已知幂函数f（x）=（mz）在（0，+）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时16当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共70分17已知集合a=x|1x3，b=x|x2（1）求ab；（2）若c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围18（1）已知a+a1=5，求a2+a2的值；（2）求的值19已知定义域为r的函数（1）若a=1，求证函数f（x）不是奇函数；（2）若此函数是奇函数判断并证明函数f（x）的单调性；求函数f（x）的值域20已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），且函数g（x）=ax（a0且a1）与函数y=log3x互为反函数（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）函数y=f（g（x）m在x1，2上有零点，求实数m的取值范围21已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0时，0成立（1）求证：f（x）在1，1上为增函数；（2）解不等式f（log2（2x+1）0；（3）若f（x）m22am+1对任意的a1，1恒成立，求实数m的取值范围22（2011广东模拟）已知定义域为0，1的函数f（x）同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0； f（1）=1；若x10，x20且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x1在区间0，1上是否为“友谊函数”？并给出理由（3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0x1x21，求证：f（x1）f（x2）2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=x|x22x3，q=x|2x4，则pq=（）a3，4）b（2，3c（1，2）d（1，3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合p，然后求解交集即可【解答】解：集合p=x|x22x3=x|x1或x3，q=x|2x4，则pq=x|3x4=3，4）故选：a【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力2下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】阅读型【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案【解答】解：y=x1与y=|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x1）与y=（x1）的定义域不同，它们不是同一函数；又y=4lgx（x0）与y=2lgx2（x0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx2（x0）与y=lg=lgx2（x0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数故选d【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，3函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（1，0）d（2，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：c【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键4函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题5下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）ay=x2by=x4cd【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x用x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性【解答】解：对于y=x2函数的定义域为xr且x0将x用x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x（0，1）时，y=x220，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减y=x2在区间（0，1）上单调递减的函数故a正确；故选a【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握6已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=f（x）的图象一定过点（）a（2，2）b（2，2）c（4，2）d（4，2）【考点】函数的图象与图象变化【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用【分析】将特殊点带入验证即可【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），f（4）=2，函数y=f（x）的图象一定过点（4，2）故选：d【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题7函数在x1，+）上的值域为（）abcd【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由x1，+）可求出的范围，从而求出f（x）的范围，即f（x）的值域【解答】解：由x1，+），得x+12故选：c【点评】本题考查分式函数的值域，利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题8设f（x）=，则f（f（3）的值为（）a1b1c2d【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3）=f（1），代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（334）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故选：b【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可9下列说法正确的是（）alog0.32.130.320.3log0.40.3blog0.32.120.330.3log0.40.3clog0.40.3log0.32.130.320.3dlog0.32.120.3log0.40.330.3【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性分析各数与0，1的大小关系【解答】解：log0.32.1log0.31=0，log0.40.3log0.40.4=1，030.330=1，020.320=1，y=x0.3在（0，+）上是减函数，30.320.3故选a【点评】本题考查了函数单调性的应用，是基础题10函数的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选d【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象11若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（1，3）d（1，1）（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x1得符号进行分类讨论【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x10时，即x1时，f（x1）0，0x12或x12，解得1x3（2）当x10时，即x1时，f（x1）0，2x10或x12，解得1x1综上所述：x的取值范围是（1，1）（1，3）故选：d【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题12已知函数，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（tr）关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（）a若有一个零点b若有两个零点c若t=2，g（x）有三个零点d若t2，g（x）有四个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式，画出函数f（x）的图象，令m=f（x），可得m1时，m=f（x）有两根，m1时，m=f（x）有一根，根据二次函数的图象和性质分析t取不同值时，g（x）=m2+m+t根的个数及分面情况，综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数的图象如下图所示：令m=f（x），m1时，m=f（x）有两根，m1时，m=f（x）有一根，若，则g（x）=f2（x）+f（x）+=m+2=0此时m=，由上图可得，此时函数m=0有一个根，即g（x）有一个零点，故a正确；若t=2，则由m2+m+t=0得m=2，m=1，此时g（x）=0有三个根，即g（x）有三个零点，故c正确；若，则m2+m+t=0有两个根，但均小于1此时，g（x）=0有两个根，故b正确；若t2，则m2+m+t=0有两个根，一个大于1，一个小于1此时，g（x）=0有三个根，故d错误；故选d【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数解析式的求解及常用方法，其中画出函数f（x）的图象，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的单调增区间是（，1）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调增区间（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键14已知幂函数f（x）=（mz）在（0，+）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）在（0，+）上为增函数，求出m的取值范围，再根据f（x）是定义域内的偶函数，求出m的值【解答】解：幂函数f（x）在（0，+）上为增函数，m2+2m+30，即m22m30，解得1m3；又mz，m=0或m=1，或m=2；当m=0或m=2时，f（x）=x3在定义域内为奇函数，不满足题意；当m=1时，f（x）=x4在定义域内是偶函数，满足题意；综上，m的值是1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义和图象与性质的应用问题，是基础题目15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是24小时【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=192=24故答案为：24【点评】本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题16当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga32恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象三、解答题：本题共6小题，共70分17已知集合a=x|1x3，b=x|x2（1）求ab；（2）若c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）abx|1x3x|x2=x|2x3；（2）化简集合c，由bc=c知bc，从而得到2【解答】解：（1）abx|1x3x|x2=x|2x3（2）c=x|2x+a0=x|x，由bc=c知，bc，2，解得，a4【点评】本题考查了集合的化简与运算及集合包含关系的应用，属于基础题18（1）已知a+a1=5，求a2+a2的值；（2）求的值【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用平方关系化简求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）a+a1=5，（a+a1）2=a2+a2+2aa1=a2+a2+2=25，a2+a2=252=23（2）=5【点评】本题考查函数值的求法，有理指数幂的运算，是基础题19已知定义域为r的函数（1）若a=1，求证函数f（x）不是奇函数；（2）若此函数是奇函数判断并证明函数f（x）的单调性；求函数f（x）的值域【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）若a=1，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）不是奇函数；（2）若此函数是奇函数，建立方程关系即可求出a的值，结合指数函数的性质即可判断函数f（x）的单调性；利用指数函数的单调性结合分式函数的性质即可求函数f（x）的值域【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=，则f（1）=，f（1）=，则f（1）f（1），则函数f（x）不是奇函数；（2）若此函数是奇函数，则f（x）=f（x），即=，即=，则a3x+3=a+33x，解得a=3，此时f（x）=+，y=3x为增函数，y=3x+1为增函数，则y=为减函数，即f（x）=+为减函数；3x0，3x+11，则01，即0，则+，即，f（x），则函数f（x）的值域为（，）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键利用分子常数化是求值域的基本方法20已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），且函数g（x）=ax（a0且a1）与函数y=log3x互为反函数（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）函数y=f（g（x）m在x1，2上有零点，求实数m的取值范围【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），可得=1，解得b可得f（x）由于函数g（x）=ax（a0且a1）与函数y=log3x互为反函数，可得a=3，即可得出g（x）（2）函数y=f（3x）m=（3x）223x+4m，令3x=t，由于x1，2，可得则h（t）=t22t+4m=（t1）2+3m由于h（t）在有零点可得，解出即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1x），=1，解得b=2，f（x）=x22x+4函数g（x）=ax（a0且a1）与函数y=log3x互为反函数，a=3，g（x）=3x（2）函数y=f（g（x）m=f（3x）m=（3x）223x+4m，令3x=t，x1，2，则h（t）=t22t+4m=（t1）2+3m，h（t）在有零点，解得3m67实数m的取值范围是3，67【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的性质、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0时，0成立（1）求证：f（x）在1，1上为增函数；（2）解不等式f（log2（2x+1）0；（3）若f（x）m22am+1对任意的a1，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x21，1，且x1x2，然后作差，根据f（x）为奇函数，以及条件，便可证明f（x1）f（x2），这便证出f（x）在1，1上为增函数；（2）可将原不等式变成f（log2（2x+1）f（0），这样根据f（x）的定义域及在定义域上为增函数便可得到0log2（2x+1）1，根据对数函数的单调性便可得出原不等式的解集；（3）容易得出f（x）在1，1上的最大值为1，从而可得到m22am0在a1，1上恒成立，可设g（a）=2ma+m2，从而需满足g（1）0，且g（1）0，从而得到，解该不等式组便可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）证明：设x1，x21，1，则x21，1；f（x）为奇函数；f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=；由已知，又x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在1，1上为增函数；（2）f（x）为定义在1，1上的奇函数；f（0）=0；由f（log2（2x+1）0得，f（log2（2x+1）f（0）；f（x）在1，1上单调递增；即0log2（2x+1）1；解得；原不等式的解集为；（