重庆市杨家坪中学高二上学期期中考试数学（理）试题新人教A版.doc_第1页
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重庆市杨家坪中学高2015级2013-2014学年上期第二次月考数学（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 直线的倾斜角为（ ） 2. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）a.异面 b平行 c相交 d以上都有可能3. 已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）a bc d4. 所在平面外一点，分别连接、，则这四个三角形中直角三角形最多有（ ）a4个b3个c2个d1个5. 直线，若,则（ ）a-3 b2 c-3或2 d3或-26. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a16 b20 c24 d327. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）abcd8. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数为（ ）a1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个9. 直线和与轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）a3 b c d10. 点同一个球的球面上, ,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为（ ）ab8cd二、填空题11. 直线在轴上截距为2,且与直线垂直,则的方程是 .12. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于_.13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_.14. 直线,直线,交于一点,则经过两点的直线方程为 .15. 已知正方形的边长为2, 分别为的中点,沿折成一个四面体,使三点重合,则这个四面体的体积为_.三、解答题16. 如图，三棱锥中，分别为的中点，(1)求证：；(2)求证： 17. 已知三角形的顶点是，(1)求直线的方程；(2)求的面积； (3)若过点直线与线段相交，求直线的斜率的范围。18. 已知正三棱柱的底面边长为8,侧棱长为6, 为中点.(1)求证: ； (2)求异面直线与所成角的余弦值.a1c1cbab119. 已知点，,，点在线段垂直平分线上，求（1）线段垂直平分线方程。（2）取得最小值时点的坐标。20. 如图，在长方体中，, 为的中点，三棱 锥的体积是6.(1)设p是棱的中点，证明：；(2)求的长；(3)求二面角的余弦值.21. 如图，四棱柱中，侧棱 ，为棱的中点（1）证明； （2）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。 4参考答案一、单项选择a d c a c b a b d c二、填空题11. 3x y +2 = 012. 13. 14. 2x+3y+1=015. ;三、解答题16.e、f分别为pa、ab的中点，efpb，又pb平面pbc，ef平面pbc，ef平面pbc.17.解: (1)由两点式得直线ab方程为，即3x+8y+15=0，(2) , ,(3) ，18. (1
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