（安徽专用）高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）.doc

第三章第7课时 正弦定理和余弦定理 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知abc中，ac2，a30，则b()a.b2c3 d.1解析：选b.ac2，ac30，b120.由余弦定理可得b2.2(2012郑州六校质量检测)abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若cosa，则abc为()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：选a.依题意得cosa，sincsinbcosa，所以sin(ab)sinbcosa，即sinbcosacosbsinasinbcosa0，所以cosbsina0.又sina0，于是有cosb0，b为钝角，abc是钝角三角形3(2011高考重庆卷)若abc的内角a、b、c满足6sina4sinb3sinc，则cosb()a. b.c. d.解析：选d.由6sina4sinb3 sinc得sinasinbsinc234.设abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则由正弦定理知abc234，不妨设a2k，b3k，c4k，则cosb.4在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosa，则abc的面积等于()a. b.c. d3解析：选c.b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cosa，解得c2，b4.sabcbcsina42 .5在abc中，已知a60，b4，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是()a0a4 ba6ca4或a6 d0a4或a6解析：选c.三角形有唯一解时，即由a，b，a只能画唯一的一个三角形(如图)所以absina或ab，即a6或a4.二、填空题6在abc中，若b5，b，tana2，则sina_；a_.解析：由tana2得sina2cosa.又sin2acos2a1得sina.b5，b，根据正弦定理，应有，a2.答案：27(2011高考课标全国卷)abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_解析：由余弦定理知ac2ab2bc22abbccos120，即4925bc25bc，解得bc3.故sabcabbcsin12053.答案：8在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若(bc)cosaacosc，则cosa_.解析：依题意由正弦定理得：(sinbsinc)cosasinacosc，即sinbcosasin(ac)sinb，cosa.答案：三、解答题9(2012成都调研)已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a，b，c成等差数列，求角b的大小，并判断abc的形状解：a，b，c成等差数列，abc，2bac，b.由余弦定理，得b2a2c2ac，又a，b，c成等比数列，b2ac.由，知a2c22ac0，即(ac)20，ac.又b，abc是等边三角形10设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且cosb，b2.(1)当a30时，求a的值；(2)当abc的面积为3时，求ac的值解：(1)因为cosb，所以sinb.由正弦定理，可得.所以a.(2)因为abc的面积sacsinb，sinb，所以ac3，ac10.由余弦定理b2a2c22accosb，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240，所以，ac2.11(2011高考浙江卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sinasincpsinb(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设并由正弦