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第六讲 等差数列求和(一)小朋友们, 还记得我们第一讲的内容吗数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢? 上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题, 但是, 当算式再复杂点又该怎样来解决呢? 我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法! 我们先来认识什么是等差数列, 如: 1234950; 24698100。这两列数都有共同的规律: 每一列数从第二项开始, 后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式, 对于等差数列, 如果用字母S代表没一列数的和, 字母a代表首项(即第1项), 字母b代表末项, 字母n代表项数(加数的个数), 那么S(ab)n2。如果n不容易直接看出, 那么可用公式来计算出来: n(ba)d1典型例题例【1】 求12319981999的和。分析 首项a1, 末项b1999, 项数n1999。解 S(ab)n2 (11999)19992 200019992 10001999 1999000例【2】 求111112113288289的和。分析 首项a111, 末项b289, 公差d1, 项数n(289111)111781179。解 S(ab)n2 (111289)1792 4001792 200179 35800例【3】 求246196198的和。分析 首项a2, 末项b198, 公差d2, 项数n(1982)2198199。解 S(ab)n2 (2198)992 200992 10099 9900例【4】 求297294291963的和。分析 297294291963369291294297, 对于重新排列的这列数, 首项a3, 末项b297, 公差d3, 项数n(2973)3198199。解 S(ab)n2 (3297)992 300992 15099 14850例【5】 求5000124128132272276的和。分析 50001241281322722765000(124128132272276), 对于124128132272276, 可以利用等差数列的求和公式先计算出来, a124, b276, d4, n(276124)4138139。所以: 124128132272276(124276)392400392 20039 7800小结 对于简单的整数等差数列求和, 要熟练掌握其求和公式和
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