甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（理科）一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1设集合m=1，0，1，n=x|x2x，则mn=（）a0b0，1c1，1d1，0，12若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i3已知数列an是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=（）a1b2c1或2d2或14已知，则tan=（）a1bcd15设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则6设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）a1，1b2，2c1，2d2，17已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （）abcd8某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d9在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（）abcd10已知x=ln，y=log52，则（）axyzbzxyczyxdyzx11若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）a8b2cd12已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，2）c1，2d2，+）二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13设向量满足，则|=14曲线在点（1，1）处的切线方程15已知a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是16观察如图等式，照此规律，第n个等式为三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17已知等差数列an满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和sn18设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间20在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积21已知四棱锥pabcd的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面abcd是边长为2的正方形，平面pab平面abcd，pa=pb（）求证：adpb；（）求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）求平面pab与平面pcd所成锐二面角的大小22如图，正三棱柱abca1b1c1中，ab=2，aa1=3，d为c1b的中点，p为ab边上的动点（）当点p为ab的中点时，证明dp平面acc1a1；（）若dpab，求二面角dcpb的余弦值2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1设集合m=1，0，1，n=x|x2x，则mn=（）a0b0，1c1，1d1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合n，然后直接求解mn即可【解答】解：因为n=x|x2x=x|0x1，m=1，0，1，所以mn=0，1故选b【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】由复数z满足zi=1i，可得z=，运算求得结果【解答】解：复数z满足zi=1i，z=1i，故选a【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3已知数列an是递增等比数列，a2=2，a4a3=4，则此数列的公比q=（）a1b2c1或2d2或1【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an是递增等比数列的公比为q，a2=2，a4a3=4，解得，（舍去），则此数列的公比q=2故选：b【点评】本题考查了等比数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知，则tan=（）a1bcd1【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由条件可得 12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项a，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故a错误；选项b，若，m，n，则mn，或m，n异面，故b错误；选项c，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故c错误；选项d，若m，mn，则n，再由n可得，故d正确故选d【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题6设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）a1，1b2，2c1，2d2，1【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值【解答】解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=1时x+2y取最小值2故选b【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键7已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （）abcd【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=x2+1它与x轴所围图形的面积为=（）=（+1）（1）=故选b【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题8某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为v1=23=8，圆锥的体积为v2=122=，则该几何体的体积为v=8，故选a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力9在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（）abcd【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosc，cosc=故选c【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力10已知x=ln，y=log52，则（）axyzbzxyczyxdyzx【考点】不等式比较大小【专题】计算题；压轴题【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：d【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题11若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）a8b2cd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kz，所以=6k+；k=0时，=故选c【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型12已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，2）c1，2d2，+）【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为a（2，2）、b（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选b【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13设向量满足，则|=1【考点】向量的模【专题】计算题【分析】根据向量的公式：|2=，直接代入数据进行计算即可【解答】解：由于|2=4+3+=8，|=1故答案为：1【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：|2=属于基础题14曲线在点（1，1）处的切线方程2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可【解答】解：的导数为y=，曲线在点（1，1）处的切线斜率为2，切线方程是y+1=2（x+1），化简得，2xy+1=0故答案为：2xy+1=0【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用15已知a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是9【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；不等式【分析】利用导数的运算法则化简表达式，通过基本不等式求解最值即可【解答】解：a0，b0，且ln（a+b）=0，可得a+b=1，=5+5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号故答案为：9【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力16观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理；进行简单的合情推理【专题】探究型【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，第n个式子的右边为（2n1）2，左边为n+（n+1）+（3n2），第n个等式为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17已知等差数列an满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列公差由已知条件求出a1=1，d=1，由此能求出an=n（2）由，利用错位相减法能求出数列的前n项和sn【解答】解：（1）等差数列an满足a2=2，a6+a8=14，解得a1=1，d=1，an=n（2），sn=+，=，得=1，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用18设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】平面向量及应用【分析】（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x）+结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值【解答】解：（1）由题意可得 =+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+ x0，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力20在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa=，sinb=c（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）由a为三角形的内角，及cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，再将已知等式的左边sinb中的角b利用三角形的内角和定理变形为（a+c），利用诱导公式得到sinb=sin（a+c），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanc的值；（2）由tanc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosc的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，将sinc的值代入sinb=cosc中，即可求出sinb的值，由a，sina及sinc的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）a为三角形的内角，cosa=，sina=，又cosc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=cosc+sinc，整理得： cosc=sinc，则tanc=；（2）由tanc=得：cosc=，sinc=，sinb=cosc=，a=，由正弦定理=得：c=，则sabc=acsinb=【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21已知四棱锥pabcd的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面abcd是边长为2的正方形，平面pab平面abcd，pa=pb（）求证：adpb；（）求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）求平面pab与平面pcd所成锐二面角的大小【考点】简单空间图形的三视图；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【专题】作图题；证明题；综合题【分析】（）取ab的中点o连接po，证明ad垂直平面pab内的两条相交直线po，ab，即可证明adpb；（）建立空间直角坐标系，求出，利用cos=，求异面直线pd与ab所成角的余弦值；（）平面pabd 法向量=（1，0，0）设平面pcd的法向量=（x，y，z），通过cos，求平面pab与平面pcd所成锐二面角的大小【解答】解：（）取ab的中点o连接po，则poab，平面pab平面abcd，poab，平面pab平面abcd=abpo平面pab，可得po平面abcd，又ad平面abcd，所以poad，adab，poab=0可得ad平面pabpb平面pab所以 adpb（）过o作ad的平行线为x轴，ob、op分别为y、z轴，建立空