（天津版）高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

1 第一次月考数学文试第一次月考数学文试 题题 天津版天津版 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 若某几何体的三视图 单位 cm 如下图所示 此几何体的体积是 3 cm 10 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 0 mxr f g x 则为 2 nxr g x mn 11 执行下图所示的程序框图 则输出的s的值是 12 若的最小值是 baabba 则 log43log 24 13 已知菱形的边长为 点 分别在边 上 abcd2120bad efbcdc 222 2 2 4 正视图侧视图 俯视图 2 若 则的值为 3bcbe dcdf 1 ae af 14 若对任意 不等式恒成立 则实数的范围是 xr 2 3 32 4 xaxx a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类 其中 a 类服务员 12 名 b 类服务员 x名 若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名家政服务员参加技术培训 抽取到 b 类服务员的人数是 16 求x的值 某客户来公司聘请 2 名家政服务员 但是由于公司人员安排已经接近饱和 只有 3 名 a 类家政服 务员和 2 名 b 类家政服务员可供选择 请列出该客户的所有可能选择的情况 求该客户最终聘请的家政服务员中既有 a 类又有 b 类的概率 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx i 求的最小正周期 xf ii 在中 分别是a b c的对边 若 的面积abc cba 4 af1 babc 为 求的值 2 3 a 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 pa 面 abcd ab bc 2 ad cd pa abc 120 g 为线段 73 pc 上的点 证明 bd 面 pac 若 g 是 pc 的中点 求 dg 与 apc 所成的角的正切值 若 g 满足 pc 面 bgd 求 pg gc 的值 3 18 本小题满分 13 分 已知数列中 数列中 其中 n a 11 1 2 2 n n aa a n b 1 1 n n b a nn i 求证 数列是等差数列 n b 设是数列的前 n 项和 求 n s 1 3 n b 12 111 n sss 设是数列的前 n 项和 求证 n t 1 3 n n b 3 4 n t 19 本小题满分 14 分 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 讨论函数 f x h x x 的单调性 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 求满足上述条件的最大整数m 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 4 20 本小题满分 14 分 已知数集 21n aaaa 其中 n aaa 21 0 且3 n 若对ji nji 1 ij aa 与 ij aa 两数中至少有一个属于a 则称数集a具有性质p 分别判断数集 3 1 0 与数集 6 4 2 0 是否具有性质p 说明理由 已知数集 821 aaaa 具有性质p 判断数列 821 aaa 是否为等差数列 若是等 差数列 请证明 若不是 请说明理由 数学 文科 二月考答案 一 选择题 1 是虚数单位 复数的实部为 i i i 1 2 a b c d 22 11 答案 c 2 函数xxxf 2 log12 的零点所在的一个区间是 a 4 1 8 1 b 2 1 4 1 c 1 2 1 d 2 1 答案 c 3 下列有关命题的叙述 错误的个数为 若 p q 为真命题 则 p q 为真命题 5x 是 2 450 xx 的充分不必要条件 命题 p x 使得 x 2 x 1 0 则 p x 使得 x 2 x 1 0 命题 若 2 320 xx 则 x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x 1 或 x 2 则 2 320 xx a 1b 2c 3d 4 答案 b 4 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 mn a 若 则 b 若 则nm n m m m c 若 则 d 若 则 m n n mnm n m 答案 c 5 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x x 的图象向左平移 6 个单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 5 a 0 4 b 0 2 c 0 3 d 0 12 答案 b 6 设 则的大小关系是 0 5 log0 4 1 3 a 0 4 log0 5 1 3 b ln2 3c a b c a b c d cba cab abc acb 答案 a 7 已知等差数列 n a的公差0d 且 1313 a a a成等比数列 若 1 1 n as 是数列 n a的前n项的和 则 216 3 n n s nn a 的最小值为 a 4b 3c 2 32 d 9 2 答案 a 8 定义一种运算 bab baa ba 令 txxxxf 2 24 t为常数 且 3 3 x 则 使函数 xf最大值为 4 的t值是 a 2 或6b 4或6c 2 或4d 4 或4 答案 c 二 填空题 9 若某几何的三视图 单位 cm 如下图所示 此几何体的体积是 3 cm 答案 48 10 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 0 mxr f g x 则为 2 nxr g x mn 222 2 2 4 正视图侧视图 俯视图 6 答案 1 11 执行右图所示的程序框图 则输出的s的值是 答案 4 12 若的最小值是 baabba 则 log43log 24 答案 347 13 已知菱形的边长为 点 分别在边 上 abcd2120bad efbcdc 若 则的值为 3bcbe dcdf 1 ae af 答案 2 14 若对任意 不等式恒成立 则实数的范围是 xr 2 3 32 4 xaxx a 答案 11a 三 解答题 15 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类 其中 a 类服务员 12 名 b 类服 务员x名 若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名家政服务员参加技术培训 抽取到 b 类服务员的人数 是 16 求x的值 某客户来公司聘请 2 名家政服务员 但是由于公司人员安排已经接近饱和 只有 3 名 a 类家 政服务员和 2 名 b 类家政服务员可供选择 请列出该客户的所有可能选择的情况 求该客户最终聘请的家政服务员中既有 a 类又有 b 类的概率 7 答案 解 1 20 16 4 由16 12 4 x 可得x 48 2 设 3 名 a 类家政服务员的编号为 a b c 2 名 b 类家政服务员的编号为 1 2 则所有可能情况有 a b a c a 1 a 2 b c b 1 b 2 c 1 c 2 1 2 共 10 种选择 该客户最终聘请的家政服务员中既有 a 类又有 b 类的情况有 a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 共 6 种选择 该客户最终聘请的家政服务员中既有 a 类又有 b 类的概率为 5 3 10 6 p 16 已知函数 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx i 求的最小正周期 xf ii 在中 分别是a b c的对边 若 的面积abc cba 4 af1 babc 为 求的值 2 3 a 17 如图 在四棱锥 p abcd 中 pa 面 abcd ab bc 2 ad cd pa abc 120 g 为 73 线段 pc 上的点 证明 bd 面 pac 若 g 是 pc 的中点 求 dg 与 apc 所成的角的正切值 若 g 满足 pc 面 bgd 求 pg gc 的值 18 已知数列中 数列中 其中 n a 11 1 2 2 n n aa a n b 1 1 n n b a nn i 求证 数列是等差数列 n b 设是数列的前 n 项和 求 n s 1 3 n b 12 111 n sss 8 设是数列的前 n 项和 求证 n t 1 3 n n b 3 4 n t 答案 解 而 1 1 11 1 11 1 n n nn n a b aa a 1 1 n n b a 1 1 1 11 n nn nn a bb aa nn 是首项为 公差为 1 的等差数列 n b 1 1 1 1 1 b a 由 可知 n bn 111 1 12 3336 nn n n bnsn 于是 16 1 n sn n 11 6 1nn 故有 6 12 111 n sss 11111 6 1 2231nn 16 1 11 n nn 证明 由 可知 1 3 n n b 1 3 n n 则 2 111 12 333 n n tn 231 11111 1 2 1 33333 n n n tnn 则 23 2111 3333 n t 1 11 33 nn n 1 111 1 233 nn n n t 1 31 113 44 3234 nn n 19 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 讨论函数 f x h x x 的单调性 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 求满足上述条件的最大整数m 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 答案 2 l n a h xx x 2 33 212 axa h x xxx 9 00 ah x 函数 h x在0 上单调递增 0a 02 h xxa 函数 h x的单调递增区间为2 a 0 02 h xxa 函数 h x的单调递减区间为02 a 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 等价于 12max g xg xm 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上表可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4m 当 1 2 2 x 时 ln1 a f xxx x 恒成立 等价于 2 lnaxxx 恒成立 记 2 lnh xxxx 所以 max ahx 12 lnh xxxx 1 0h 记 1 2lnh xxx 1 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函数 2 lnh xxxx 在区间 1 1 2 上递增 记 1 2lnh xxx 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函数 2 lnh xxxx 在区间 1 2 上递减 1 xh x 取到极大值也是最大值 1 1h 所以1a 另解 12 lnm xxxx 32lnm xx 由于 1 2 2 x 32ln0m xx x0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 g x 0 0 g x 3 递减 极 最 小值 85 27 递增 1 10 所以 12 lnm xh xxxx 在 1 2 2 上递减 当 1 1 2 x 时 0h x 1 2 x 时 0h x 即函数 2 lnh xxxx 在