（安徽专用）高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时闯关（含解析）.doc

第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 课时闯关（含解析）一、选择题1正态总体n(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()amnbmncmn d不确定解析：选c.正态总体n(1,9)的曲线关于x1对称，区间(2,3)与(1,0)到对称轴距离相等，故mn.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子 ，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400解析：选b.记“不发芽的种子数为”，则b(1000,0.1)，所以e10000.1100，而x2，故exe(2)2e200.3(2012大同质检)已知分布列为：x101pa设y2x3，则y的均值是()a. b4c1 d1解析：选a.由分布列性质有a1，即a.ex(1)01，eye(2x3)2ex33.4设随机变量服从正态分布n(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()a1 b2c4 d不能确定解析：选c.因为方程x24x0无实根，故1640，4，即p(4)1p(4)，故p(4)，4.5(2012开封调研)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后尚余子弹的数目x的期望值为()a2.44 b3.376c2.376 d2.4解析：选c.x的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为x3210p0.60.240.0960.064ex30.620.2410.09600.0642.376.二、填空题6若p为非负实数，随机变量的概率分布如下表，则e的最大值为_，d的最大值为_.012ppp解析：ep1(0p)；dp2p11.答案：17(2011高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望ex_.解析：由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pex0123.答案：8已知某次英语考试的成绩x服从正态分布n(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析：由已知得116，8.p(92x140)p(3x3)0.9974，p(x140)(10.9974)0.0013，成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9(2011高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元令x表示此人选对a饮料的杯数假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求x的分布列；(2)求此员工月工资的期望解：(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4.p(xi)(i0,1,2,3,4)x的分布列为x01234p(2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能取值为2100,2800,3500.则p(y3500)p(x4)，p(y2800)p(x3)，p(y2100)p(x2).e(y)3500280021002280.所以此员工月工资的期望为2280元10(2011高考陕西卷)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望解：(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5.p(a1)p(a2)，甲应选择l1.p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9.p(b2)p(b1)，乙应选择l2.(2)a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲，乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9.又由题意知，a，b独立，p(x0)p( )p()p()0.40.10.04，p(x1)p(ba)p()p(b)p(a)p()0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列为x012p0.040.420.54ex00.0410.4220.541.5.11设不等式组确定的平面区域为u，不等式组确定的平面区域为v.(1)定义坐标为整数的点为“整点”在区域u内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域v内的概率；(2)在区域u内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区域v内的个数为x，求x的分布列以及数学期望ex.解：(1)如图，由题意，区域u内共有15个整点，区域v内共有9个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域v内的概率为p(v)则p(v).(2)区域u的面积