重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 24.3 锐角的三角函数值 30° 45°60°导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

24.3 锐角的三角函数值 30， 45，60【学习目标】能通过推理得30、45、60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小。经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力， 体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。【教学重、难点】教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。【教学过程】 修改批注：一、复习引入1、创设教学情境：在rtabc中，c=900，三边分别为a、b、c。（1）sina=_、cosa=_、tana=_sinb=_、cosb=_、tanb=_（2）若a=5,b=12,则sinb=_、cosb=_、tanb=_你能分别说出30、45、60角的三角函数值吗？引出课题并板书课题二、自主学习 学生自主学习，完成预习题：1)300、450、600三角函数值：思考：你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。根据以上探索完成下列表格304560siaacosatana观察表格第一行中30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律？第二行与第三行呢？若对于锐角a有sina=，则a=_；tana=，则a=_； cosa=，则a=_。三、合作探究归纳总结：（1）锐角：随着角度的增加，正弦值和正切值 ，而余弦值 。（填增大或减小）（2）给定相应角的三角函数值，就有对应锐角的大小。2）特殊角的三角函数值表有两个方面的运用:已知一个特殊角求这个角的三角函数值；已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数。四、展示点评例1、求下列各式的值。(2012年重庆中考第21题)如图，在rtabc中， bac=90，点d在bc边上，且abd是等边三角形。若ab=2，求abc的周长。（结果保留根号) 五、当堂训练1.计算(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos452.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7 m，扶梯的长度是多少?反馈拓展：若sin=,则锐角=_.若2cos=1,则锐角=_.若a是锐角，且tana=,则cosa=_.求满足下列条件的锐角:(1) cos-=0 (2) -tan+=0(3) cos-2=0 (4) tan（+10）=4）如果a是等边三角形的一个内角,则cosa的值等于 5）若，则锐角6）计算：（1） (+1)-1+2sin30- （2）(1+)0-1-sin30+()-1.7）、求下列各式的值。（1）tan45sin30cos60 (2) （3）sin60+tan30 （4）sin60sin30+tan45（5） （6） （7） 8） 在rtabc中,c=90,若cosb=,则sina= 9）已知为锐角,且cos(90-)=.则的度数是( ) a.30 b.45 c.60 d.9010）在rtabc中,c=90,且sinb=