【教学设计】《 18.docx

18.2.1矩形 教材分析 本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理通过研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义出发证明结论，得到矩形的判定定理 教学目标 1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理4. 掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算； 5经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,发现学生的推理思维. 教学重难点 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用矩形判定的探索、证明和应用 课前准备课件，四根木条制作的平行四边形模型 教学过程第一课时一、 观察思考 形成概念 活动1:下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ 【活动说明】学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)图1821再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图1822说明与建议 说明：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.二、 类比思考 探究性质活动3 矩形性质的探究1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ 【教师引导】再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在.【学生活动】通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等. 2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，BAD=90，对角线AC和BD相交于O，求证：ABC=BCD=CDA=90，AC=BD.证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AB=CD,ABCD，BCD=BAD=90，ABC=ADC.BAD+ABC=90，又BAD=90，ABC=ADC=90.在BAD和CDA中，AB=CDBAD=CDAAD=DABADCDA.AC=BD.【小结】矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线互相平行且相等活动4 直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、 运用性质 解决问题活动5 填空：1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()A30 B60 C90 D1202. 如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是 ；图中直角三角形的个数为 .（2）若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是_cm，面积是_ cm2. （3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线的长 ，则矩形的面积为 cm2.活动6例1教材P53例1 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB60，AB4.求矩形的对角线的长.解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8. 练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？ 例2 如图，BD，CE是ABC的两条高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FGDE.解：连接EG、DG，BD为ABC的高，BDC=90，在RtBCD中，DG为中线，DG=12BC.同理，EG=12BC.DG=EG，又EF=DF，FGED.四、 课堂小结：1. 知识小结： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.2. 知识网络：第二课时一、 创设情境 复习引入1. 回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？ 2. 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？说明与建议 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题：还有没有别的条件也能证明一个四边形是矩形呢？引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法.建议：首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法.而后提出问题：是否还有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？问题提出后给学生一定的思考时间，针对个别学生可以给出适当的引导.二、 合情猜想 得出结论 1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形猜想2三个角是直角的四边形是矩形说明与建议 说明：学生通过复习性质定理发现，矩形的性质主要体现在对角线和角两个方面，试着让学生说出这两个性质定理的逆命题即判定，教师适时进行条件的规范得出猜想.建议：教学中让学生大胆说出猜想，作出尝试就好.在学生说出“矩形的四个角都是直角”这一性质定理的逆命题时，学生会说“四个角是直角的四边形是矩形”，这里老师追问，需要四个角吗？提醒学生四边形内角和是360.2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，ACDB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD.在ABD和DCA中，AB=DCAD=DABD=CAABDDCA（SSS）.BAD=CDA.又ABCD，BAD+CDA=180，BAD=90.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD是矩形.说明与建议建议：学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示：平行四边形的对边相等且平行；有一个角是90的平行四边形是矩形.（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，ABC90.求证：四边形ABCD是矩形. 证明:在四边形ABCD中，A+B+C+D=360. 又ABC90， D=360(A+B+C)=90. A=C，B=D. 四边形ABCD是平行四边形. 又A=90， ABCD是矩形. 3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；()(2)有四个角是直角的四边形是矩形；()(3)四个角都相等的四边形是矩形；()(4)对角线相等的四边形是矩形；()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；() (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()三、 活用结论 形成能力 1.例1 教材P54例2 如图18263，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD，OAD50.求OAB的度数.解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD. 又OA=OD， OA=OB=0C=OD. ABCD是矩形. DAB=90， OAB=DAB-OAD=40.变式练习：已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB4 cm，求这个平行四边形的面积.解：四边形ABCD是平行四边形，AOAC，BOBD.AOBO，ACBD.ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在RtABC中，AB4 cm，AC2AO8 cm，BC4 (cm).矩形ABCD的面积为