数学人教版六年级下册数学广角---抽屉问题.doc

教材来源：小学六年级(数学)教科书/人民教育出版社2011版内容来源：小学六年级(数学下册)第五单元主 题：数学广角-抽屉问题课 时：1课时授课对象：六年级学生设 计 者：赵伟芳/中牟县荟萃路小学目标确定的依据:1.课程标准内容目标中的相关要求学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。2.教材分析本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。就课时划分而言，抽屉原理的例1和例2既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，我之所以选择后者，是因为在抽屉原理中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。而且例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习抽屉原理（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。教学用书中有关本课时的教学目标是：会进行成数和百分数之间的互相改写，会进行一些简单的计算。3.学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。小学生对数学的学习主要借助具体的数字和数量关系，抽象的数学证明还是初次接触。不过六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。”。1、总体目标和学段目标中的描述：（1）从学生已有的知识和生活经验出发，让学生用原有的知识经验分析探索成数的含义。（2）引导学生理论结合实际，知道成数在实际生产生活中的应用。（3）通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。学生已有的知识基础: 学生以前学过百分数及求一数的百分之几是多少的应用题的解法、将百分数改写成成数。学习目标:1、经历“抽屉原理”的探究过程。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。评价方案:1、通过观察猜测、自主思考、交流讨论达成目标一并通过练习1，2检测目标一的达成。2、通过比较优化活动达成目标二并通过联系3检测目标二的达成。3、通过练习及总结检测目标二的达成。学习过程:（一）激趣导入1同学们，你们知道父母的手机号码是多少吗？（板书几名学生家长或自己的手机号码）2观察这些号码，你有什么发现？（1）这些手机号码都是由11个一位数组成的。（2）在这些手机号码中，有的数字是重复的。（3）在每一个手机号码中，至少会有一个数字出现两次。3同学们观察的很仔细，你们在这些手机号码中发现了这么多值得研究的问题，为什么会是这样的呢？相信学完今天的知识后，同学们就能作出合理的解释了。（二）探究温故知新1教学例1把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。这是为什么？（1）请同学们以小组为单位，利用手中的学具试着分分看。学生小组合作，全班交流。画图法： 摆放根数用数的分解表示：也可以用这种方法表示：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1 ）用式子表示：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 用表格表示：一二三四（1）4322（2）0121（3）0001利用最不利的想法考虑：在最不利的情况下，假设每个文具盒都插进1枝笔，三个文具盒一共插了3枝笔，还剩下1枝笔，肯定要插进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2枝笔，所以“总有一个文具盒里至少插进2枝笔”是对的。教师评价：利用最不利的原则思考问题是一种很好的分析、解决问题的方法。利用除法计算：43=1（枝）1（枝 ）把4枝笔平均插到3个文具里，每个文具盒插1枝（商），余1枝，然后把余下的1枝再插进任意一个文具盒，再把商加1，1+1=2。这样总有一个文具盒中至少放进2枝笔。（2）同学们想出了这么多方法都非常好，你们能不能用你们发现的方法说一说，如果把6个桃子放到5个篮子里；把5只鸽子关进4个笼子里，会有什么情况？把6个桃子放到5个篮子里，不管怎样放，总有一个篮子里至少有2个桃子。把5只鸽子关进4个笼子里，不管怎样关，总有一个笼里至少关进2只鸽子。（3）同学们用发现的方法解决了这些问题，你们发现的方法通常叫做“抽屉原理”或“鸽笼原理”问题，这类问题有什么共同特点？ （这类问题一般有物体数和抽屉数两个量）2教学例2（1）把5本书、7本书、9本书放进2个抽屉中，会出现什么情况？请你们用喜欢的方法解答这道题。学生独立探究，全班交流。学生谈自己的方法，教师引导学生归纳除法方法。52=2（本）1(本) 2+1=3（本）72=3（本）1（本） 3+1=4（本）92=4（本）1(本) 4+1=5（本）（2）观察例2，你们发现了什么？物体数总是抽屉数的几倍多1，可以用物体数除以抽屉数，把商加1就可以解决问题了。3、教学例3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （1）学生独立思考。学生全班交流，说出自己的想法。（2）小组合作验证想法。全班交流：从最不利的角度考虑，从盒子里摸出2个球的颜色不同色，第3个球不管是什么颜色的都会有一种颜色的球是2个，这样最少摸出3个球就可以解决问题。把红色和蓝色看作两个抽屉，摸出的球是红色的就放入“红抽屉”，蓝色就放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少有2个同色球。12+1=3（个），所以至少取3个球，就能使摸出的球一定有2个同色的。（3）总结规律：同学们想出的方法都很好，注意到球是以颜色区分的，所以把颜色看作抽屉。请同学们再深入想一想，解决这样的问题有没有规律？学生独立思考，全班交流归纳。球的颜色种数即抽屉个数加1，得到最少的摸球个数。总结归纳板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。或者说，只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证至少有一个抽屉至少放2个物体。（三）归纳小结、揭示课题同学们在这节课中探究发现的问题就是“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（四）应用知识解决问题18只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2把9枝铅笔放进2个笔筒里，不管怎么方