九年级数学培优提高第三十讲.doc

九年级数学培优提高第三十讲（整体思想）知识梳理 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用是初中数学学习中的重要思想方法典型例题一、在数与式的运算中的应用【例1】(07潍坊)已知代数式3x24x+6的值为9，则的值为 ( ) A18 B12 C9 D7【例2】先化简，再求值： ，其中满足221=0【例3】计算：二、在方程中的应用【例4】(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_元【例5】(08苏州)解方程：三、在几何计算中的应用【例6】如图A，B，C两两不相交，且半径都是05 cm，则图中的阴影部分的面积是( ) Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2综合训练 1当代数式+b的值为3时，代数式2+2b+1的值是 ( ) A5 B6 C7 D8 2用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( ) Ay2+2y+1=0 By22y+1=0 Cy2+2y1=0 Dy22y1=0 3当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=l时，代数式x3+bx+7的值为 A7 B10 C11 D12 ( ) 4已知且0xy3，则k的取值范围是 _. 5(08芜湖)已知，则代数式的值为_ 6已知x22x1=0，且x0，则=_ 7如果(2+b2) 22(2+b2)3=0，那么2+b2=_8如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需_米 9如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm210如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是_ 11如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_ 12若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需_元13(08烟台)已知x(x1)(x2y)=3，求x2+y22xy的值 14(07泰州)先化简，再求值：，其中是方程x2+3x+1=0的根15(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21，且k为整数，求k的值 16阅读材料，解答问题 为了解方程(x21) 25(x21)+4=0我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，；当y=4时，x21=4，x2=5， 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4x26=0参考答案1C 2C 3B 4A 54 62 73 82+ 949 1011 125 13原题化简得xy=3，x2+y22xy=(xy) 2=32=914解：原式= 是方程x2+3x+1=0的根，2+3+1=0